닮음의 활용Using Similarity · 문제집Worksheet

닮음비가 $2 : 3$인 두 닮은 삼각형에서 작은 삼각형의 넓이가 $36$이다. 큰 삼각형의 넓이를 구하여라.

Two similar triangles have scale factor $2 : 3$, and the smaller has area $36$. Find the larger's area.

길이 $1.2\,\text{m}$의 막대를 수직으로 세웠더니 그림자가 $2\,\text{m}$였다. 같은 시각 어느 건물의 그림자는 $25\,\text{m}$였다. 건물의 높이를 구하여라.

A vertical $1.2\,\text{m}$ stick casts a $2\,\text{m}$ shadow. At the same moment a building's shadow measures $25\,\text{m}$. Find the building's height.

두 닮은 다각형의 넓이의 비가 $9 : 25$다. 닮음비와 둘레의 비를 각각 구하여라.

Two similar polygons have areas in ratio $9 : 25$. Find the scale factor and the ratio of perimeters.

닮음비가 $k$인 두 닮은 삼각형에서, 대응하는 중선의 길이의 비도 $k$임을 증명하여라.

Prove that in similar triangles with scale factor $k$, corresponding medians are also in ratio $k$.

닮음비가 $k$인 두 닮은 사각형에서 넓이의 비가 $k^2$임을 증명하여라. (삼각형에 대한 $k^2$ 정리는 본문에서 증명되었다 — 이용해도 좋다.)

Prove that similar quadrilaterals with scale factor $k$ have areas in ratio $k^2$. (The triangle version is proved in the lesson — you may use it.)

수아가 땅에 거울을 놓고 뒤로 물러나, 거울에 건물 꼭대기가 보이는 지점에 섰다. 수아의 눈높이는 $1.6\,\text{m}$, 수아의 발에서 거울까지는 $2\,\text{m}$, 거울에서 건물 밑까지는 $30\,\text{m}$다. 건물의 높이를 구하여라.

Sua lays a mirror on the ground and steps back until the building's top appears in it. Her eye height is $1.6\,\text{m}$; her feet are $2\,\text{m}$ from the mirror; the mirror is $30\,\text{m}$ from the building's base. Find the building's height.

축척이 $1 : 50000$인 지도에서 어느 공원의 넓이가 $4\,\text{cm}^2$다. 공원의 실제 넓이는 몇 $\text{km}^2$인가?

On a $1 : 50000$ map, a park's area measures $4\,\text{cm}^2$. What is the park's actual area in $\text{km}^2$?

복사기의 축소 배율이 $70\%$다(길이 기준).

(1) 한 번 축소하면 넓이는 원본의 몇 $\%$가 되는가? (2) 두 번 연달아 축소하면 길이와 넓이는 각각 원본의 몇 $\%$가 되는가?

A photocopier reduces at $70\%$ (by length).

(1) After one reduction, what percent of the original is the area? (2) After two reductions in a row, what percent are the length and the area?

$\triangle ABC$의 변 $\overline{AB}$, $\overline{AC}$ 위의 점 $D$, $E$가 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$를 만족하고 $AD : AB = 2 : 3$이다. $\triangle ADE$의 넓이와 사다리꼴 $DBCE$의 넓이의 비를 구하여라.

Points $D$, $E$ on sides $\overline{AB}$, $\overline{AC}$ of $\triangle ABC$ satisfy $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ with $AD : AB = 2 : 3$. Find the ratio of $\triangle ADE$'s area to trapezoid $DBCE$'s area.

지름 $30\,\text{cm}$ 피자 한 판과 지름 $20\,\text{cm}$ 피자 두 판 중 어느 쪽 양이 더 많은가? (두께는 같다.)

Which is more pizza: one $30\,\text{cm}$-diameter pie, or two $20\,\text{cm}$ pies? (Equal thickness.)

같은 재료로 만든, 모양이 닮은 두 인형이 있다. 키 $10\,\text{cm}$짜리의 무게가 $40\,\text{g}$일 때, 키 $20\,\text{cm}$짜리의 무게는? 근거도 밝혀라.

Two dolls of similar shape are made of the same material. The $10\,\text{cm}$ doll weighs $40\,\text{g}$; what does the $20\,\text{cm}$ doll weigh? Justify.

$\triangle ABC$에서 점 $D$는 $\overline{BC}$ 위에 있고 $BD : DC = 1 : 2$, 점 $E$는 $\overline{AD}$ 위에 있고 $AE : ED = 2 : 1$이다. $\triangle ABE$의 넓이는 $\triangle ABC$의 넓이의 몇 배인가?

In $\triangle ABC$, point $D$ on $\overline{BC}$ satisfies $BD : DC = 1 : 2$, and point $E$ on $\overline{AD}$ satisfies $AE : ED = 2 : 1$. What fraction of $\triangle ABC$'s area is $\triangle ABE$?

탈레스가 피라미드 곁에 길이 $2\,\text{m}$의 막대를 세웠더니 막대의 그림자가 $3\,\text{m}$였다. 같은 시각, 피라미드의 그림자 끝에서 피라미드 밑면의 중심까지의 거리는 $96\,\text{m}$였다. 피라미드의 높이를 구하여라.

Beside a pyramid, Thales planted a $2\,\text{m}$ stick whose shadow measured $3\,\text{m}$. At the same moment, the distance from the tip of the pyramid's shadow to the center of its base was $96\,\text{m}$. Find the pyramid's height.