특수 직각삼각형Special Right Triangles · 문제집Worksheet

직각이등변삼각형에서:

(1) 다리가 $7$일 때 빗변의 길이는? (2) 빗변이 $10$일 때 다리의 길이는?

In an isosceles right triangle:

(1) The legs are $7$. Find the hypotenuse. (2) The hypotenuse is $10$. Find each leg.

$30°$-$60°$-$90°$ 삼각형에서:

(1) 가장 짧은 변이 $4$일 때 나머지 두 변은? (2) 빗변이 $14$일 때 나머지 두 변은?

In a $30°$-$60°$-$90°$ triangle:

(1) The shortest side is $4$. Find the other two. (2) The hypotenuse is $14$. Find the other two.

한 변의 길이가 $6$인 정삼각형의 높이와 넓이를 구하여라.

Find the height and area of an equilateral triangle with side $6$.

넓이가 $50$인 정사각형의 대각선의 길이를 구하여라.

A square has area $50$. Find its diagonal.

$30°$-$60°$-$90°$ 삼각형에서 긴 다리의 길이가 $6$이다. 나머지 두 변을 구하여라.

In a $30°$-$60°$-$90°$ triangle, the long leg is $6$. Find the other two sides.

삼각형 $ABC$에서 $\angle B = 45°$, $\angle C = 30°$이고, $A$에서 $\overline{BC}$에 내린 수선 $AH$의 길이가 $6$이다. $BC$의 길이를 구하여라.

In triangle $ABC$, $\angle B = 45°$, $\angle C = 30°$, and the altitude $AH$ from $A$ to $\overline{BC}$ has length $6$. Find $BC$.

높이가 $9$인 정삼각형의 둘레를 구하여라.

An equilateral triangle has height $9$. Find its perimeter.

한 변의 길이가 $4$인 정육각형에 대하여:

(1) 넓이를 구하여라. (2) 평행한 두 대변 사이의 거리를 구하여라.

For a regular hexagon with side $4$:

(1) Find its area. (2) Find the distance between two opposite (parallel) sides.

어떤 직사각형의 대각선의 길이가 $8$이고, 이 대각선이 긴 변과 $30°$의 각을 이룬다. 직사각형의 넓이를 구하여라.

A rectangle's diagonal has length $8$ and makes a $30°$ angle with the longer side. Find the rectangle's area.

빗변의 길이가 $c$인 직각이등변삼각형에서, 직각 꼭짓점에서 빗변에 내린 수선의 길이가 $\dfrac{c}{2}$임을 증명하여라.

In an isosceles right triangle with hypotenuse $c$, prove that the altitude from the right angle to the hypotenuse has length $\dfrac{c}{2}$.

등변사다리꼴의 두 밑변이 $10$과 $4$이고 밑각이 $60°$이다. 둘레와 넓이를 구하여라.

An isosceles trapezoid has bases $10$ and $4$ and base angles of $60°$. Find its perimeter and area.

한 변의 길이가 $16$인 정사각형에서, 네 변의 중점을 이어 새 정사각형을 만든다. 새 정사각형에서 같은 작업을 반복한다. 넓이가 $4$인 정사각형을 얻으려면 이 작업을 몇 번 해야 하는가?

Start with a square of side $16$. Join the midpoints of its sides to form a new square, and repeat the operation on each new square. How many operations does it take to reach a square of area $4$?

비비아니의 정리. 정삼각형 내부의 임의의 점 $P$에서 세 변까지의 거리를 $d_1$, $d_2$, $d_3$이라 하면, $d_1 + d_2 + d_3$은 $P$의 위치와 무관하게 항상 정삼각형의 높이와 같음을 증명하여라.

Viviani's theorem. For any point $P$ inside an equilateral triangle, let $d_1$, $d_2$, $d_3$ be its distances to the three sides. Prove that $d_1 + d_2 + d_3$ always equals the triangle's height, regardless of where $P$ is.