SSS와 SASSSS & SAS · 문제집Worksheet

두 삼각형에 대해 다음 정보가 주어졌다. 각각 어느 합동 조건에 해당하는지, 혹은 (아직) 어느 조건도 아닌지 답하여라.

(a) 세 쌍의 대응변이 각각 같다. (b) 두 쌍의 대응변과 그 끼인각이 각각 같다. (c) 두 쌍의 대응변과, 끼이지 않은 한 각이 각각 같다.

For two triangles, each set of information below is given. Name the congruence criterion each matches — or say it matches none (yet).

(a) Three pairs of corresponding sides are equal. (b) Two pairs of corresponding sides and their included angles are equal. (c) Two pairs of corresponding sides and one non-included angle are equal.

$\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $AB = DE$, $BC = EF$, $\angle B = \angle E$다. 두 삼각형은 합동인가? 합동이라면 조건과 함께 올바른 표기로 선언하여라.

In $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$, $AB = DE$, $BC = EF$, and $\angle B = \angle E$. Are the triangles congruent? If so, declare it with the criterion and the correct notation.

$\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $AB = EF$, $BC = FD$, $CA = DE$다. 올바른 대응으로 합동을 선언하여라.

In $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$, $AB = EF$, $BC = FD$, and $CA = DE$. Declare the congruence with the correct correspondence.

철교의 뼈대나 자전거 프레임은 사각형이 아니라 삼각형으로 짜여 있다. 어느 합동 조건이 그 이유를 설명하는가?

Bridge trusses and bicycle frames are built from triangles, not quadrilaterals. Which congruence criterion explains why?

사각형 $ABCD$에서 $AB = AD$, $CB = CD$이고 $\angle BAC = 33°$다. $\angle DAC$를 구하여라.

In quadrilateral $ABCD$, $AB = AD$, $CB = CD$, and $\angle BAC = 33°$. Find $\angle DAC$.

$\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $AB = DE = 6$, $\angle A = \angle D = 50°$, $AC = DF = 8$이고 $EF = 7$이다. $BC$를 구하여라.

In $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$: $AB = DE = 6$, $\angle A = \angle D = 50°$, $AC = DF = 8$, and $EF = 7$. Find $BC$.

$\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $AB = DE = 5$, $BC = EF = 7$, $\angle A = \angle D = 40°$다. SAS를 적용할 수 있는가?

In $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$: $AB = DE = 5$, $BC = EF = 7$, $\angle A = \angle D = 40°$. Can SAS be applied?

선분 $\overline{PR}$와 $\overline{QS}$가 점 $M$에서 서로를 이등분한다. $PQ = RS$임을 증명하여라.

Segments $\overline{PR}$ and $\overline{QS}$ bisect each other at $M$. Prove that $PQ = RS$.

호수 건너편 두 지점 $A$, $B$ 사이의 거리를 직접 잴 수 없다. 그림처럼 뭍에 점 $M$을 잡고, $A$와 $M$을 잇는 직선을 연장해 $MA' = MA$인 점 $A'$을, $B$와 $M$을 잇는 직선을 연장해 $MB' = MB$인 점 $B'$을 표시했다. 이제 무엇을 재면 $AB$를 알 수 있으며, 그 근거는 무엇인가?

The distance between two points $A$ and $B$ across a lake cannot be measured directly. As in the figure, a point $M$ is chosen on land; the line through $A$ and $M$ is extended to a point $A'$ with $MA' = MA$, and the line through $B$ and $M$ to a point $B'$ with $MB' = MB$. What should you measure to learn $AB$, and on what grounds?

정사각형 $ABCD$의 변 $BC$ 위에 점 $E$, 변 $CD$ 위에 점 $F$가 있고 $BE = CF$다. 선분 $AE$와 $BF$의 길이를 비교하여라.

On square $ABCD$, point $E$ lies on side $BC$ and point $F$ on side $CD$, with $BE = CF$. Compare the lengths of $AE$ and $BF$.

$\triangle ABC$에서 $AB = AC$이고 $M$은 $\overline{BC}$의 중점이다. 다음 두 가지를 증명하여라.

(1) $\overline{AM}$은 $\angle BAC$를 이등분한다. (2) $\overline{AM} \perp \overline{BC}$.

In $\triangle ABC$, $AB = AC$ and $M$ is the midpoint of $\overline{BC}$. Prove both:

(1) $\overline{AM}$ bisects $\angle BAC$. (2) $\overline{AM} \perp \overline{BC}$.

정사각형 $ABCD$와 정사각형 $AEFG$가 꼭짓점 $A$를 공유한다(그림). 선분 $BE$와 $DG$의 길이를 비교하여라.

Squares $ABCD$ and $AEFG$ share the vertex $A$ (see figure). Compare the lengths of $BE$ and $DG$.

각도기 없이, 컴퍼스와 자만으로 주어진 각 $\angle O$를 새 반직선 위에 복사하는 고전 절차는 이렇다.

① $O$를 중심으로 원호를 그려 $\angle O$의 두 변과 만나는 점을 $A$, $B$라 한다. ② 새 반직선의 끝점 $O'$에서 같은 반지름으로 원호를 그려 반직선과 만나는 점을 $A'$이라 한다. ③ 컴퍼스를 $A$, $B$ 사이 거리만큼 벌려, $A'$을 중심으로 원호를 그려 ②의 원호와 만나는 점을 $B'$이라 한다. ④ 반직선 $O'B'$을 긋는다.

이렇게 만든 $\angle A'O'B'$이 $\angle O$와 같은 이유를 설명하여라.

Without a protractor — compass and straightedge only — the classical procedure for copying a given angle $\angle O$ onto a new ray runs:

① Draw an arc centered at $O$, meeting the two sides of $\angle O$ at points $A$ and $B$. ② From the new ray's endpoint $O'$, draw an arc of the same radius, meeting the ray at $A'$. ③ Open the compass to the distance from $A$ to $B$; from $A'$, draw an arc meeting the arc of ② at $B'$. ④ Draw the ray $O'B'$.

Explain why the resulting $\angle A'O'B'$ equals $\angle O$.