사다리꼴과 연꼴Trapezoids & Kites · 문제집Worksheet

사다리꼴 $ABCD$에서 $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$이고 $\angle B = 70°$, $\angle C = 85°$다. $\angle A$와 $\angle D$의 크기를 구하여라.

In trapezoid $ABCD$ with $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$, $\angle B = 70°$ and $\angle C = 85°$. Find $\angle A$ and $\angle D$.

등변사다리꼴에서 한 밑각의 크기가 $65°$일 때, 네 내각의 크기를 모두 구하여라.

One base angle of an isosceles trapezoid measures $65°$. Find all four interior angles.

연꼴 $ABCD$에서 $AB = AD$, $CB = CD$이고 $\angle A = 100°$, $\angle C = 60°$다. $\angle B$와 $\angle D$의 크기를 구하여라.

In kite $ABCD$ with $AB = AD$ and $CB = CD$, $\angle A = 100°$ and $\angle C = 60°$. Find $\angle B$ and $\angle D$.

본문 정리의 역을 증명하여라: 사다리꼴 $ABCD$($\overline{AD} \parallel \overline{BC}$, 평행사변형은 아님)에서 두 다리의 길이가 같으면($AB = DC$), 두 밑각의 크기가 같다($\angle B = \angle C$).

Prove the converse of the lesson's theorem: in trapezoid $ABCD$ ($\overline{AD} \parallel \overline{BC}$, not a parallelogram), if the legs are equal ($AB = DC$), then the base angles are equal ($\angle B = \angle C$).

연꼴의 넓이가 (두 대각선의 곱)$\div 2$임을 설명하여라. 마름모의 넓이 공식이 왜 같은 꼴인지도 한 문장으로 덧붙여라.

Explain why a kite's area is (product of the diagonals)$\div 2$, and add one sentence on why the rhombus area formula has the same shape.

사다리꼴 $ABCD$에서 $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$이고 $\angle A = 2\angle B$다. $\angle A$의 크기를 구하여라.

In trapezoid $ABCD$ with $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$, $\angle A = 2\angle B$. Find $\angle A$.

연꼴 $ABCD$($AB = AD$, $CB = CD$)의 두 대각선이 점 $O$에서 만난다. $BD = 12$, $AO = 4$, $OC = 9$일 때,

(1) $BO$와 $OD$의 길이는? (2) 연꼴의 넓이는?

The diagonals of kite $ABCD$ ($AB = AD$, $CB = CD$) meet at $O$, with $BD = 12$, $AO = 4$, $OC = 9$.

(1) Find $BO$ and $OD$. (2) Find the kite's area.

등변사다리꼴의 윗변이 $10$, 아랫변이 $16$, 다리가 $5$다.

(1) 이 사다리꼴의 높이는? (2) 넓이는?

An isosceles trapezoid has top base $10$, bottom base $16$, and legs $5$.

(1) Find its height. (2) Find its area.

사다리꼴의 넓이가 $\dfrac{(\text{윗변} + \text{아랫변}) \times \text{높이}}{2}$인 이유를 대각선 분할로 설명하여라.

Explain, by a diagonal split, why a trapezoid's area is $\dfrac{(\text{top} + \text{bottom}) \times \text{height}}{2}$.

연꼴 판정을 증명하여라: 사각형 $ABCD$에서 직선 $AC$가 대각선 $\overline{BD}$의 수직이등분선이면, $ABCD$는 연꼴($AB = AD$, $CB = CD$)이다.

Prove the kite test: if line $AC$ is the perpendicular bisector of diagonal $\overline{BD}$ in quadrilateral $ABCD$, then $ABCD$ is a kite ($AB = AD$, $CB = CD$).

좌표평면 위의 네 점 $A(0, 0)$, $B(8, 0)$, $C(6, 3)$, $D(2, 3)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$는 어떤 사각형인가? 대각선의 길이도 비교하여라.

The points $A(0, 0)$, $B(8, 0)$, $C(6, 3)$, $D(2, 3)$ are the vertices of quadrilateral $ABCD$. What kind of quadrilateral is it? Also compare the diagonals.

어떤 등변사다리꼴의 두 대각선이 서로 수직이고, 높이가 $8$이다. 이 사다리꼴의 넓이를 구하여라.

An isosceles trapezoid has perpendicular diagonals and height $8$. Find its area.

사각형의 두 대각선에 대한 다음 정보만으로 사각형의 종류를 가장 정확하게 판정하여라. (모든 사각형은 볼록이라 가정한다.)

(1) 서로를 이등분한다. (2) 서로를 이등분하고, 길이가 같다. (3) 서로를 이등분하고, 수직이다. (4) 서로를 이등분하고, 길이가 같고, 수직이다. (5) 한 대각선이 다른 대각선의 수직이등분선이다(서로 이등분하는 것은 아님).

From the following facts about a quadrilateral's diagonals alone, identify the most specific type. (Assume all quadrilaterals are convex.)

(1) They bisect each other. (2) They bisect each other and are equal. (3) They bisect each other and are perpendicular. (4) They bisect each other, are equal, and are perpendicular. (5) One diagonal is the perpendicular bisector of the other (but they don't bisect each other).