삼각비의 활용Applying Trigonometry · 문제집Worksheet

건물에서 $12\,\text{m}$ 떨어진 지면의 한 점에서 옥상을 올려본각이 $45°$다. 건물의 높이를 구하여라.

From a ground point $12\,\text{m}$ from a building, the angle of elevation to the roof is $45°$. Find the building's height.

가로등에서 $5\,\text{m}$ 떨어진 지점에서 꼭대기를 올려본각이 $60°$다. 가로등의 높이를 구하여라.

From $5\,\text{m}$ away, the top of a streetlamp has elevation angle $60°$. Find its height.

두 변의 길이가 $6$, $4$이고 끼인각이 $30°$인 삼각형의 넓이를 구하여라.

A triangle has sides $6$ and $4$ with included angle $30°$. Find its area.

눈높이가 $1.5\,\text{m}$인 사람이 탑에서 $12\,\text{m}$ 떨어진 곳에 서서 꼭대기를 올려본각 $30°$로 보았다. 탑의 높이를 구하여라.

A person whose eyes are $1.5\,\text{m}$ above the ground stands $12\,\text{m}$ from a tower and sees its top at elevation $30°$. Find the tower's height.

높이 $60\,\text{m}$인 절벽 위에서 바다의 배를 내려본각 $30°$로 보았다. 절벽 밑에서 배까지의 수평거리를 구하여라.

From the top of a $60\,\text{m}$ cliff, a boat at sea is seen at a depression angle of $30°$. Find the horizontal distance from the cliff's base to the boat.

길이 $8\,\text{m}$의 사다리가 지면과 $60°$의 각을 이루며 벽에 걸쳐 있다. 사다리가 닿은 지점의 높이와, 사다리 발에서 벽까지의 거리를 구하여라.

An $8\,\text{m}$ ladder leans against a wall at $60°$ to the ground. Find the height it reaches and the distance from its foot to the wall.

두 변의 길이가 $7$, $6$이고 한 내각이 $45°$인 평행사변형의 넓이를 구하여라.

A parallelogram has sides $7$ and $6$ and one interior angle of $45°$. Find its area.

한 변이 $s$인 정삼각형의 넓이를 새 공식 $S = \frac12 ab\sin C$로 구하고, 그 결과가 특수 직각삼각형 차시의 공식 $\dfrac{\sqrt3}{4}s^2$과 일치함을 확인하여라.

Compute the area of an equilateral triangle of side $s$ with the new formula $S = \frac12 ab\sin C$, and confirm it matches the special-right-triangles formula $\dfrac{\sqrt3}{4}s^2$.

탑을 향한 직선 위의 지점 $B$에서 꼭대기의 올려본각이 $60°$이고, $B$에서 $40\,\text{m}$ 물러난 지점 $A$에서는 $30°$다. 탑의 높이를 구하여라.

From point $B$ on a line toward a tower, the top's elevation is $60°$; from point $A$, $40\,\text{m}$ farther back, it is $30°$. Find the tower's height.

높이 $50\,\text{m}$인 등대 꼭대기에서 같은 방향의 두 배 $P$, $Q$를 각각 내려본각 $45°$, $30°$로 보았다. 두 배 사이의 거리를 구하여라.

From the top of a $50\,\text{m}$ lighthouse, two boats $P$ and $Q$ in the same direction are seen at depression angles $45°$ and $30°$. Find the distance between the boats.

꼭지각이 $120°$이고 등변의 길이가 $6$인 이등변삼각형의 넓이와 밑변의 길이를 구하여라.

An isosceles triangle has apex angle $120°$ and legs of length $6$. Find its area and its base.

지점 $A$에서 탑의 꼭대기를 올려본각이 $45°$다. $A$에서 탑 방향과 수직인 방향으로 $30\,\text{m}$ 이동한 지점 $B$에서는 올려본각이 $30°$다. 탑의 높이를 구하여라.

From point $A$, a tower's top has elevation angle $45°$. From point $B$, reached by walking $30\,\text{m}$ from $A$ perpendicular to the direction of the tower, the elevation is $30°$. Find the tower's height.

이단 측량의 일반 공식을 유도하여라: 탑을 향한 직선 위에서 가까운 지점의 올려본각이 $\beta$, 그보다 $d$만큼 먼 지점의 올려본각이 $\alpha$일 때($\alpha < \beta$),

임을 보이고, $\alpha = 30°$, $\beta = 60°$, $d = 40$일 때 값이 이전 문제의 답과 일치함을 확인하여라.

Derive the general two-station formula: on a line toward a tower, if the nearer station reads elevation $\beta$ and a station $d$ farther back reads $\alpha$ (with $\alpha < \beta$), then

Then confirm that $\alpha = 30°$, $\beta = 60°$, $d = 40$ reproduces the previous problem's answer.