증명 쓰는 법Writing Proofs · 문제집Worksheet

다음 풀이의 각 단계에 근거를 달아라.

Attach a reason to each step of this solution.

각 문장이 등식의 어느 성질인지 이름을 대어라.

(a) $CD = CD$ (b) $AB = EF$이고 $EF = GH$이면 $AB = GH$다. (c) $\angle A = \angle B$이면 $\angle B = \angle A$다.

Name the property of equality in each sentence.

(a) $CD = CD$ (b) If $AB = EF$ and $EF = GH$, then $AB = GH$. (c) If $\angle A = \angle B$, then $\angle B = \angle A$.

$M$은 $\overline{AB}$의 중점이고 $AB = 4x$다. $AM$을 $x$로 나타내라.

$M$ is the midpoint of $\overline{AB}$, and $AB = 4x$. Express $AM$ in terms of $x$.

다음 중 증명의 근거 칸에 들어갈 자격이 있는 것을 모두 골라라.

(a) 그림에서 $\angle 1$이 $\angle 2$보다 커 보인다. (b) 두 점을 지나는 직선은 오직 하나다. (c) 자로 재 보니 두 변의 길이가 같았다. (d) 중점의 정의

Which of the following are qualified to enter the reason column of a proof? Choose all that apply.

(a) In the figure, $\angle 1$ looks bigger than $\angle 2$. (b) Exactly one line passes through two given points. (c) Measuring with a ruler showed two sides equal. (d) The definition of midpoint

한 직선 위에 $A$, $B$, $C$, $D$가 이 순서로 있고 $AC = BD$다. $AB = CD$를 증명하는 아래 두 칸 증명의 빈칸 (가), (나), (다)를 채워라.

Points $A$, $B$, $C$, $D$ lie on a line in that order, with $AC = BD$. Fill in blanks (a), (b), (c) in this two-column proof that $AB = CD$.

$M$은 $\overline{AB}$의 중점이고 $AM = 3x + 4$, $MB = 5x - 8$이다. $AB$를 구하여라.

$M$ is the midpoint of $\overline{AB}$, with $AM = 3x + 4$ and $MB = 5x - 8$. Find $AB$.

$M$이 $\overline{AB}$의 중점이면 $AB = 2 \cdot AM$임을 증명하여라. (두 칸이든 서술이든 좋다.)

Prove: if $M$ is the midpoint of $\overline{AB}$, then $AB = 2 \cdot AM$. (Two-column or paragraph — your choice.)

세 각의 크기가 $\angle 1 + \angle 3 = 180°$와 $\angle 2 + \angle 3 = 180°$를 만족한다. $\angle 1 = \angle 2$임을 증명하여라.

Three angle measures satisfy $\angle 1 + \angle 3 = 180°$ and $\angle 2 + \angle 3 = 180°$. Prove that $\angle 1 = \angle 2$.

한 직선 위에 $A$, $B$, $C$, $D$가 이 순서로 있고 $AB = CD$다. 어떤 학생이 $AC = BD$를 이렇게 "증명"했다.

이 증명의 결함을 지적하고, 왜 그 단계가 허용되지 않는지 설명하여라.

Points $A$, $B$, $C$, $D$ lie on a line in that order, with $AB = CD$. A student "proves" $AC = BD$ like this.

Identify the flaw and explain why that step is not allowed.

한 직선 위에 $A$, $B$, $C$, $D$가 이 순서로 있다. $B$는 $\overline{AC}$의 중점이고 $C$는 $\overline{AD}$의 중점이며 $BC = 6$이다. $AD$를 구하여라.

Points $A$, $B$, $C$, $D$ lie on a line in that order. $B$ is the midpoint of $\overline{AC}$, $C$ is the midpoint of $\overline{AD}$, and $BC = 6$. Find $AD$.

두 직선이 한 점에서 만나 생긴 맞꼭지각 한 쌍의 크기가 각각 $(3x + 10)°$와 $(5x - 30)°$다. $x$와, 이 각의 이웃각의 크기를 구하여라.

Two lines cross, and one pair of vertical angles measures $(3x + 10)°$ and $(5x - 30)°$. Find $x$ and the measure of an angle adjacent to this pair.

한 직선 위에 $A$, $B$, $C$, $D$가 이 순서로 있다. $AC = 15$, $BD = 17$, $AD = 24$일 때 $BC$를 구하여라.

Points $A$, $B$, $C$, $D$ lie on a line in that order, with $AC = 15$, $BD = 17$, and $AD = 24$. Find $BC$.

그림처럼 반직선 $OB$와 $OC$가 $\angle AOD$의 내부에 있고

이다. $\angle BOC$를 구하여라.

As in the figure, rays $OB$ and $OC$ lie inside $\angle AOD$, with

Find $\angle BOC$.