소수와 소인수분해Primes & Prime Factorization · 연습Practice

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같은 유형을 여러 번 손에 익히기 위한 문제들이다. 유형을 고르고 몇 개를 뽑아 풀거나, 연습지로 인쇄해 숙제로 쓴다. 뽑은 세트는 링크로 그대로 다시 열린다.Drill problems for getting a skill into your hands. Pick a type and draw a few at random, or print a practice sheet for homework. A drawn set reopens exactly from its link.

뽑기Draw 개problems

소인수분해Prime factorization

몸풀기Warm-up30

연습Practice 1 몸풀기Warm-up

$363$ 을 소인수분해하여라.

Write $363$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3 \times 1 1^{2}

Answer ·

3 \times 1 1^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $363 \div 3 = 121$ , $121 \div 11 = 11$ . 마지막 몫 $11$ 은 소수. 따라서 $363 = 3 \times 1 1^{2}$ . 검산: $3 \times 1 1^{2}$ 의 곱은 $363$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $363 \div 3 = 121$ , $121 \div 11 = 11$ . The last quotient $11$ is prime. So $363 = 3 \times 1 1^{2}$ . Check: the product is $363$ ✓.

연습Practice 2 몸풀기Warm-up

$325$ 를 소인수분해하여라.

Write $325$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

5^{2} \times 13

Answer ·

5^{2} \times 13

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $325 \div 5 = 65$ , $65 \div 5 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $325 = 5^{2} \times 13$ . 검산: $5^{2} \times 13$ 의 곱은 $325$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $325 \div 5 = 65$ , $65 \div 5 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $325 = 5^{2} \times 13$ . Check: the product is $325$ ✓.

연습Practice 3 몸풀기Warm-up

$525$ 를 소인수분해하여라.

Write $525$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3 \times 5^{2} \times 7

Answer ·

3 \times 5^{2} \times 7

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $525 \div 3 = 175$ , $175 \div 5 = 35$ , $35 \div 5 = 7$ . 마지막 몫 $7$ 은 소수. 따라서 $525 = 3 \times 5^{2} \times 7$ . 검산: $3 \times 5^{2} \times 7$ 의 곱은 $525$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $525 \div 3 = 175$ , $175 \div 5 = 35$ , $35 \div 5 = 7$ . The last quotient $7$ is prime. So $525 = 3 \times 5^{2} \times 7$ . Check: the product is $525$ ✓.

연습Practice 4 몸풀기Warm-up

$110$ 을 소인수분해하여라.

Write $110$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 5 \times 11

Answer ·

2 \times 5 \times 11

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $110 \div 2 = 55$ , $55 \div 5 = 11$ . 마지막 몫 $11$ 은 소수. 따라서 $110 = 2 \times 5 \times 11$ . 검산: $2 \times 5 \times 11$ 의 곱은 $110$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $110 \div 2 = 55$ , $55 \div 5 = 11$ . The last quotient $11$ is prime. So $110 = 2 \times 5 \times 11$ . Check: the product is $110$ ✓.

연습Practice 5 몸풀기Warm-up

$4$ 를 소인수분해하여라.

Write $4$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2^{2}

Answer ·

2^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $4 \div 2 = 2$ . 마지막 몫 $2$ 은 소수. 따라서 $4 = 2^{2}$ . 검산: $2^{2}$ 의 곱은 $4$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $4 \div 2 = 2$ . The last quotient $2$ is prime. So $4 = 2^{2}$ . Check: the product is $4$ ✓.

연습Practice 6 몸풀기Warm-up

$225$ 를 소인수분해하여라.

Write $225$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3^{2} \times 5^{2}

Answer ·

3^{2} \times 5^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $225 \div 3 = 75$ , $75 \div 3 = 25$ , $25 \div 5 = 5$ . 마지막 몫 $5$ 은 소수. 따라서 $225 = 3^{2} \times 5^{2}$ . 검산: $3^{2} \times 5^{2}$ 의 곱은 $225$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $225 \div 3 = 75$ , $75 \div 3 = 25$ , $25 \div 5 = 5$ . The last quotient $5$ is prime. So $225 = 3^{2} \times 5^{2}$ . Check: the product is $225$ ✓.

연습Practice 7 몸풀기Warm-up

$6$ 을 소인수분해하여라.

Write $6$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 3

Answer ·

2 \times 3

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $6 \div 2 = 3$ . 마지막 몫 $3$ 은 소수. 따라서 $6 = 2 \times 3$ . 검산: $2 \times 3$ 의 곱은 $6$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $6 \div 2 = 3$ . The last quotient $3$ is prime. So $6 = 2 \times 3$ . Check: the product is $6$ ✓.

연습Practice 8 몸풀기Warm-up

$42$ 를 소인수분해하여라.

Write $42$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 3 \times 7

Answer ·

2 \times 3 \times 7

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $42 \div 2 = 21$ , $21 \div 3 = 7$ . 마지막 몫 $7$ 은 소수. 따라서 $42 = 2 \times 3 \times 7$ . 검산: $2 \times 3 \times 7$ 의 곱은 $42$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $42 \div 2 = 21$ , $21 \div 3 = 7$ . The last quotient $7$ is prime. So $42 = 2 \times 3 \times 7$ . Check: the product is $42$ ✓.

연습Practice 9 몸풀기Warm-up

$84$ 를 소인수분해하여라.

Write $84$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2^{2} \times 3 \times 7

Answer ·

2^{2} \times 3 \times 7

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $84 \div 2 = 42$ , $42 \div 2 = 21$ , $21 \div 3 = 7$ . 마지막 몫 $7$ 은 소수. 따라서 $84 = 2^{2} \times 3 \times 7$ . 검산: $2^{2} \times 3 \times 7$ 의 곱은 $84$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $84 \div 2 = 42$ , $42 \div 2 = 21$ , $21 \div 3 = 7$ . The last quotient $7$ is prime. So $84 = 2^{2} \times 3 \times 7$ . Check: the product is $84$ ✓.

연습Practice 10 몸풀기Warm-up

$39$ 를 소인수분해하여라.

Write $39$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3 \times 13

Answer ·

3 \times 13

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $39 \div 3 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $39 = 3 \times 13$ . 검산: $3 \times 13$ 의 곱은 $39$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $39 \div 3 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $39 = 3 \times 13$ . Check: the product is $39$ ✓.

연습Practice 11 몸풀기Warm-up

$260$ 을 소인수분해하여라.

Write $260$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2^{2} \times 5 \times 13

Answer ·

2^{2} \times 5 \times 13

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $260 \div 2 = 130$ , $130 \div 2 = 65$ , $65 \div 5 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $260 = 2^{2} \times 5 \times 13$ . 검산: $2^{2} \times 5 \times 13$ 의 곱은 $260$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $260 \div 2 = 130$ , $130 \div 2 = 65$ , $65 \div 5 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $260 = 2^{2} \times 5 \times 13$ . Check: the product is $260$ ✓.

연습Practice 12 몸풀기Warm-up

$63$ 을 소인수분해하여라.

Write $63$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3^{2} \times 7

Answer ·

3^{2} \times 7

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $63 \div 3 = 21$ , $21 \div 3 = 7$ . 마지막 몫 $7$ 은 소수. 따라서 $63 = 3^{2} \times 7$ . 검산: $3^{2} \times 7$ 의 곱은 $63$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $63 \div 3 = 21$ , $21 \div 3 = 7$ . The last quotient $7$ is prime. So $63 = 3^{2} \times 7$ . Check: the product is $63$ ✓.

연습Practice 13 몸풀기Warm-up

$30$ 을 소인수분해하여라.

Write $30$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 3 \times 5

Answer ·

2 \times 3 \times 5

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $30 \div 2 = 15$ , $15 \div 3 = 5$ . 마지막 몫 $5$ 은 소수. 따라서 $30 = 2 \times 3 \times 5$ . 검산: $2 \times 3 \times 5$ 의 곱은 $30$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $30 \div 2 = 15$ , $15 \div 3 = 5$ . The last quotient $5$ is prime. So $30 = 2 \times 3 \times 5$ . Check: the product is $30$ ✓.

연습Practice 14 몸풀기Warm-up

$25$ 를 소인수분해하여라.

Write $25$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

5^{2}

Answer ·

5^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $25 \div 5 = 5$ . 마지막 몫 $5$ 은 소수. 따라서 $25 = 5^{2}$ . 검산: $5^{2}$ 의 곱은 $25$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $25 \div 5 = 5$ . The last quotient $5$ is prime. So $25 = 5^{2}$ . Check: the product is $25$ ✓.

연습Practice 15 몸풀기Warm-up

$15$ 를 소인수분해하여라.

Write $15$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3 \times 5

Answer ·

3 \times 5

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $15 \div 3 = 5$ . 마지막 몫 $5$ 은 소수. 따라서 $15 = 3 \times 5$ . 검산: $3 \times 5$ 의 곱은 $15$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $15 \div 3 = 5$ . The last quotient $5$ is prime. So $15 = 3 \times 5$ . Check: the product is $15$ ✓.

연습Practice 16 몸풀기Warm-up

$14$ 를 소인수분해하여라.

Write $14$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 7

Answer ·

2 \times 7

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $14 \div 2 = 7$ . 마지막 몫 $7$ 은 소수. 따라서 $14 = 2 \times 7$ . 검산: $2 \times 7$ 의 곱은 $14$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $14 \div 2 = 7$ . The last quotient $7$ is prime. So $14 = 2 \times 7$ . Check: the product is $14$ ✓.

연습Practice 17 몸풀기Warm-up

$154$ 를 소인수분해하여라.

Write $154$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 7 \times 11

Answer ·

2 \times 7 \times 11

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $154 \div 2 = 77$ , $77 \div 7 = 11$ . 마지막 몫 $11$ 은 소수. 따라서 $154 = 2 \times 7 \times 11$ . 검산: $2 \times 7 \times 11$ 의 곱은 $154$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $154 \div 2 = 77$ , $77 \div 7 = 11$ . The last quotient $11$ is prime. So $154 = 2 \times 7 \times 11$ . Check: the product is $154$ ✓.

연습Practice 18 몸풀기Warm-up

$10$ 을 소인수분해하여라.

Write $10$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 5

Answer ·

2 \times 5

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $10 \div 2 = 5$ . 마지막 몫 $5$ 은 소수. 따라서 $10 = 2 \times 5$ . 검산: $2 \times 5$ 의 곱은 $10$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $10 \div 2 = 5$ . The last quotient $5$ is prime. So $10 = 2 \times 5$ . Check: the product is $10$ ✓.

연습Practice 19 몸풀기Warm-up

$60$ 을 소인수분해하여라.

Write $60$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2^{2} \times 3 \times 5

Answer ·

2^{2} \times 3 \times 5

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $60 \div 2 = 30$ , $30 \div 2 = 15$ , $15 \div 3 = 5$ . 마지막 몫 $5$ 은 소수. 따라서 $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ . 검산: $2^{2} \times 3 \times 5$ 의 곱은 $60$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $60 \div 2 = 30$ , $30 \div 2 = 15$ , $15 \div 3 = 5$ . The last quotient $5$ is prime. So $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ . Check: the product is $60$ ✓.

연습Practice 20 몸풀기Warm-up

$975$ 를 소인수분해하여라.

Write $975$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3 \times 5^{2} \times 13

Answer ·

3 \times 5^{2} \times 13

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $975 \div 3 = 325$ , $325 \div 5 = 65$ , $65 \div 5 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $975 = 3 \times 5^{2} \times 13$ . 검산: $3 \times 5^{2} \times 13$ 의 곱은 $975$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $975 \div 3 = 325$ , $325 \div 5 = 65$ , $65 \div 5 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $975 = 3 \times 5^{2} \times 13$ . Check: the product is $975$ ✓.

연습Practice 21 몸풀기Warm-up

$44$ 를 소인수분해하여라.

Write $44$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2^{2} \times 11

Answer ·

2^{2} \times 11

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $44 \div 2 = 22$ , $22 \div 2 = 11$ . 마지막 몫 $11$ 은 소수. 따라서 $44 = 2^{2} \times 11$ . 검산: $2^{2} \times 11$ 의 곱은 $44$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $44 \div 2 = 22$ , $22 \div 2 = 11$ . The last quotient $11$ is prime. So $44 = 2^{2} \times 11$ . Check: the product is $44$ ✓.

연습Practice 22 몸풀기Warm-up

$90$ 을 소인수분해하여라.

Write $90$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 3^{2} \times 5

Answer ·

2 \times 3^{2} \times 5

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $90 \div 2 = 45$ , $45 \div 3 = 15$ , $15 \div 3 = 5$ . 마지막 몫 $5$ 은 소수. 따라서 $90 = 2 \times 3^{2} \times 5$ . 검산: $2 \times 3^{2} \times 5$ 의 곱은 $90$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $90 \div 2 = 45$ , $45 \div 3 = 15$ , $15 \div 3 = 5$ . The last quotient $5$ is prime. So $90 = 2 \times 3^{2} \times 5$ . Check: the product is $90$ ✓.

연습Practice 23 몸풀기Warm-up

$9$ 를 소인수분해하여라.

Write $9$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3^{2}

Answer ·

3^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $9 \div 3 = 3$ . 마지막 몫 $3$ 은 소수. 따라서 $9 = 3^{2}$ . 검산: $3^{2}$ 의 곱은 $9$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $9 \div 3 = 3$ . The last quotient $3$ is prime. So $9 = 3^{2}$ . Check: the product is $9$ ✓.

연습Practice 24 몸풀기Warm-up

$338$ 을 소인수분해하여라.

Write $338$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 1 3^{2}

Answer ·

2 \times 1 3^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $338 \div 2 = 169$ , $169 \div 13 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $338 = 2 \times 1 3^{2}$ . 검산: $2 \times 1 3^{2}$ 의 곱은 $338$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $338 \div 2 = 169$ , $169 \div 13 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $338 = 2 \times 1 3^{2}$ . Check: the product is $338$ ✓.

연습Practice 25 몸풀기Warm-up

$26$ 을 소인수분해하여라.

Write $26$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 13

Answer ·

2 \times 13

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $26 \div 2 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $26 = 2 \times 13$ . 검산: $2 \times 13$ 의 곱은 $26$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $26 \div 2 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $26 = 2 \times 13$ . Check: the product is $26$ ✓.

연습Practice 26 몸풀기Warm-up

$49$ 를 소인수분해하여라.

Write $49$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

7^{2}

Answer ·

7^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $49 \div 7 = 7$ . 마지막 몫 $7$ 은 소수. 따라서 $49 = 7^{2}$ . 검산: $7^{2}$ 의 곱은 $49$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $49 \div 7 = 7$ . The last quotient $7$ is prime. So $49 = 7^{2}$ . Check: the product is $49$ ✓.

연습Practice 27 몸풀기Warm-up

$182$ 를 소인수분해하여라.

Write $182$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 7 \times 13

Answer ·

2 \times 7 \times 13

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $182 \div 2 = 91$ , $91 \div 7 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $182 = 2 \times 7 \times 13$ . 검산: $2 \times 7 \times 13$ 의 곱은 $182$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $182 \div 2 = 91$ , $91 \div 7 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $182 = 2 \times 7 \times 13$ . Check: the product is $182$ ✓.

연습Practice 28 몸풀기Warm-up

$156$ 을 소인수분해하여라.

Write $156$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2^{2} \times 3 \times 13

Answer ·

2^{2} \times 3 \times 13

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $156 \div 2 = 78$ , $78 \div 2 = 39$ , $39 \div 3 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $156 = 2^{2} \times 3 \times 13$ . 검산: $2^{2} \times 3 \times 13$ 의 곱은 $156$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $156 \div 2 = 78$ , $78 \div 2 = 39$ , $39 \div 3 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $156 = 2^{2} \times 3 \times 13$ . Check: the product is $156$ ✓.

연습Practice 29 몸풀기Warm-up

$507$ 을 소인수분해하여라.

Write $507$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

3 \times 1 3^{2}

Answer ·

3 \times 1 3^{2}

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $507 \div 3 = 169$ , $169 \div 13 = 13$ . 마지막 몫 $13$ 은 소수. 따라서 $507 = 3 \times 1 3^{2}$ . 검산: $3 \times 1 3^{2}$ 의 곱은 $507$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $507 \div 3 = 169$ , $169 \div 13 = 13$ . The last quotient $13$ is prime. So $507 = 3 \times 1 3^{2}$ . Check: the product is $507$ ✓.

연습Practice 30 몸풀기Warm-up

$198$ 을 소인수분해하여라.

Write $198$ as a product of primes.

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

2 \times 3^{2} \times 11

Answer ·

2 \times 3^{2} \times 11

작은 소수부터 나누어떨어질 때까지 나눈다: $198 \div 2 = 99$ , $99 \div 3 = 33$ , $33 \div 3 = 11$ . 마지막 몫 $11$ 은 소수. 따라서 $198 = 2 \times 3^{2} \times 11$ . 검산: $2 \times 3^{2} \times 11$ 의 곱은 $198$ ✓.

Divide by the smallest prime that goes in, again and again: $198 \div 2 = 99$ , $99 \div 3 = 33$ , $33 \div 3 = 11$ . The last quotient $11$ is prime. So $198 = 2 \times 3^{2} \times 11$ . Check: the product is $198$ ✓.

소수인가, 합성수인가Prime or composite?

핵심Core24

연습Practice 31 핵심Core

$47$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $47$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$6^{2} = 36 \leq 47 < 49 = 7^{2}$ 이므로 $6$ 이하의 소수 $2, 3, 5$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $6^{2} = 36 \leq 47 < 7^{2} = 49$ , only the primes up to $6$ need testing: $2, 3, 5$ . None divides $47$ , so it is prime.

연습Practice 32 핵심Core

$137$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $137$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 1^{2} = 121 \leq 137 < 144 = 1 2^{2}$ 이므로 $11$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7, 11$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 1^{2} = 121 \leq 137 < 1 2^{2} = 144$ , only the primes up to $11$ need testing: $2, 3, 5, 7, 11$ . None divides $137$ , so it is prime.

연습Practice 33 핵심Core

$97$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $97$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$9^{2} = 81 \leq 97 < 100 = 1 0^{2}$ 이므로 $9$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $9^{2} = 81 \leq 97 < 1 0^{2} = 100$ , only the primes up to $9$ need testing: $2, 3, 5, 7$ . None divides $97$ , so it is prime.

연습Practice 34 핵심Core

$157$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $157$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 2^{2} = 144 \leq 157 < 169 = 1 3^{2}$ 이므로 $12$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7, 11$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 2^{2} = 144 \leq 157 < 1 3^{2} = 169$ , only the primes up to $12$ need testing: $2, 3, 5, 7, 11$ . None divides $157$ , so it is prime.

연습Practice 35 핵심Core

$151$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $151$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 2^{2} = 144 \leq 151 < 169 = 1 3^{2}$ 이므로 $12$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7, 11$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 2^{2} = 144 \leq 151 < 1 3^{2} = 169$ , only the primes up to $12$ need testing: $2, 3, 5, 7, 11$ . None divides $151$ , so it is prime.

연습Practice 36 핵심Core

$93$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $93$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

93 = 3 \times 31

)

Answer · composite (

93 = 3 \times 31

)

$3$ 으로 나누어떨어진다: $93 = 3 \times 31$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$3$ divides it: $93 = 3 \times 31$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 37 핵심Core

$99$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $99$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

99 = 3 \times 33

)

Answer · composite (

99 = 3 \times 33

)

$3$ 으로 나누어떨어진다: $99 = 3 \times 33$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$3$ divides it: $99 = 3 \times 33$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 38 핵심Core

$33$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $33$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

33 = 3 \times 11

)

Answer · composite (

33 = 3 \times 11

)

$3$ 으로 나누어떨어진다: $33 = 3 \times 11$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$3$ divides it: $33 = 3 \times 11$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 39 핵심Core

$211$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $211$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 4^{2} = 196 \leq 211 < 225 = 1 5^{2}$ 이므로 $14$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7, 11, 13$ 으로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 4^{2} = 196 \leq 211 < 1 5^{2} = 225$ , only the primes up to $14$ need testing: $2, 3, 5, 7, 11, 13$ . None divides $211$ , so it is prime.

연습Practice 40 핵심Core

$191$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $191$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 3^{2} = 169 \leq 191 < 196 = 1 4^{2}$ 이므로 $13$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7, 11, 13$ 으로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 3^{2} = 169 \leq 191 < 1 4^{2} = 196$ , only the primes up to $13$ need testing: $2, 3, 5, 7, 11, 13$ . None divides $191$ , so it is prime.

연습Practice 41 핵심Core

$101$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $101$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 0^{2} = 100 \leq 101 < 121 = 1 1^{2}$ 이므로 $10$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 0^{2} = 100 \leq 101 < 1 1^{2} = 121$ , only the primes up to $10$ need testing: $2, 3, 5, 7$ . None divides $101$ , so it is prime.

연습Practice 42 핵심Core

$159$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $159$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

159 = 3 \times 53

)

Answer · composite (

159 = 3 \times 53

)

$3$ 으로 나누어떨어진다: $159 = 3 \times 53$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$3$ divides it: $159 = 3 \times 53$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 43 핵심Core

$107$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $107$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 0^{2} = 100 \leq 107 < 121 = 1 1^{2}$ 이므로 $10$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 0^{2} = 100 \leq 107 < 1 1^{2} = 121$ , only the primes up to $10$ need testing: $2, 3, 5, 7$ . None divides $107$ , so it is prime.

연습Practice 44 핵심Core

$121$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $121$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

121 = 11 \times 11

)

Answer · composite (

121 = 11 \times 11

)

$11$ 로 나누어떨어진다: $121 = 11 \times 11$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$11$ divides it: $121 = 11 \times 11$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 45 핵심Core

$203$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $203$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

203 = 7 \times 29

)

Answer · composite (

203 = 7 \times 29

)

$7$ 로 나누어떨어진다: $203 = 7 \times 29$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$7$ divides it: $203 = 7 \times 29$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 46 핵심Core

$113$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $113$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 0^{2} = 100 \leq 113 < 121 = 1 1^{2}$ 이므로 $10$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 0^{2} = 100 \leq 113 < 1 1^{2} = 121$ , only the primes up to $10$ need testing: $2, 3, 5, 7$ . None divides $113$ , so it is prime.

연습Practice 47 핵심Core

$83$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $83$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$9^{2} = 81 \leq 83 < 100 = 1 0^{2}$ 이므로 $9$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $9^{2} = 81 \leq 83 < 1 0^{2} = 100$ , only the primes up to $9$ need testing: $2, 3, 5, 7$ . None divides $83$ , so it is prime.

연습Practice 48 핵심Core

$109$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $109$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 0^{2} = 100 \leq 109 < 121 = 1 1^{2}$ 이므로 $10$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 0^{2} = 100 \leq 109 < 1 1^{2} = 121$ , only the primes up to $10$ need testing: $2, 3, 5, 7$ . None divides $109$ , so it is prime.

연습Practice 49 핵심Core

$169$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $169$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

169 = 13 \times 13

)

Answer · composite (

169 = 13 \times 13

)

$13$ 으로 나누어떨어진다: $169 = 13 \times 13$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$13$ divides it: $169 = 13 \times 13$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 50 핵심Core

$133$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $133$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

133 = 7 \times 19

)

Answer · composite (

133 = 7 \times 19

)

$7$ 로 나누어떨어진다: $133 = 7 \times 19$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$7$ divides it: $133 = 7 \times 19$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 51 핵심Core

$31$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $31$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$5^{2} = 25 \leq 31 < 36 = 6^{2}$ 이므로 $5$ 이하의 소수 $2, 3, 5$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $5^{2} = 25 \leq 31 < 6^{2} = 36$ , only the primes up to $5$ need testing: $2, 3, 5$ . None divides $31$ , so it is prime.

연습Practice 52 핵심Core

$189$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $189$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

189 = 3 \times 63

)

Answer · composite (

189 = 3 \times 63

)

$3$ 으로 나누어떨어진다: $189 = 3 \times 63$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$3$ divides it: $189 = 3 \times 63$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

연습Practice 53 핵심Core

$163$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $163$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 소수

Answer · prime

$1 2^{2} = 144 \leq 163 < 169 = 1 3^{2}$ 이므로 $12$ 이하의 소수 $2, 3, 5, 7, 11$ 로만 나눠 보면 된다. 모두 나누어떨어지지 않으므로 소수다.

Since $1 2^{2} = 144 \leq 163 < 1 3^{2} = 169$ , only the primes up to $12$ need testing: $2, 3, 5, 7, 11$ . None divides $163$ , so it is prime.

연습Practice 54 핵심Core

$213$ 은 소수인가, 합성수인가?

Is $213$ prime or composite?

정답과 풀이Answer & solution

정답 · 합성수 (

213 = 3 \times 71

)

Answer · composite (

213 = 3 \times 71

)

$3$ 으로 나누어떨어진다: $213 = 3 \times 71$ . $1$ 과 자기 자신 외의 약수가 있으므로 합성수다.

$3$ divides it: $213 = 3 \times 71$ . It has a factor other than $1$ and itself, so it is composite.

약수의 개수 공식The divisor-count formula

핵심Core24

연습Practice 55 핵심Core

$10 = 2 \times 5$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $10 = 2 \times 5$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

4

개

Answer ·

4

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $2$ 가지, $5$ 에서 $2$ 가지 → $(1 + 1) \times (1 + 1) = 4$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $2$ , $2$ choices for $5$ → $(1 + 1) \times (1 + 1) = 4$ .

연습Practice 56 핵심Core

$196 = 2^{2} \times 7^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $196 = 2^{2} \times 7^{2}$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

9

개

Answer ·

9

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $3$ 가지, $7$ 에서 $3$ 가지 → $(2 + 1) \times (2 + 1) = 9$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $2$ , $3$ choices for $7$ → $(2 + 1) \times (2 + 1) = 9$ .

연습Practice 57 핵심Core

$686 = 2 \times 7^{3}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $686 = 2 \times 7^{3}$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

8

개

Answer ·

8

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $2$ 가지, $7$ 에서 $4$ 가지 → $(1 + 1) \times (3 + 1) = 8$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $2$ , $4$ choices for $7$ → $(1 + 1) \times (3 + 1) = 8$ .

연습Practice 58 핵심Core

$189 = 3^{3} \times 7$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $189 = 3^{3} \times 7$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

8

개

Answer ·

8

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $3$ 에서 $4$ 가지, $7$ 에서 $2$ 가지 → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $4$ choices for $3$ , $2$ choices for $7$ → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ .

연습Practice 59 핵심Core

$60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

12

개

Answer ·

12

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $3$ 가지, $3$ 에서 $2$ 가지, $5$ 에서 $2$ 가지 → $(2 + 1) \times (1 + 1) \times (1 + 1) = 12$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $2$ , $2$ choices for $3$ , $2$ choices for $5$ → $(2 + 1) \times (1 + 1) \times (1 + 1) = 12$ .

연습Practice 60 핵심Core

$147 = 3 \times 7^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $147 = 3 \times 7^{2}$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

6

개

Answer ·

6

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $3$ 에서 $2$ 가지, $7$ 에서 $3$ 가지 → $(1 + 1) \times (2 + 1) = 6$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $3$ , $3$ choices for $7$ → $(1 + 1) \times (2 + 1) = 6$ .

연습Practice 61 핵심Core

$1, 715 = 5 \times 7^{3}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $1, 715 = 5 \times 7^{3}$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

8

개

Answer ·

8

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $5$ 에서 $2$ 가지, $7$ 에서 $4$ 가지 → $(1 + 1) \times (3 + 1) = 8$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $5$ , $4$ choices for $7$ → $(1 + 1) \times (3 + 1) = 8$ .

연습Practice 62 핵심Core

$6 = 2 \times 3$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $6 = 2 \times 3$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

4

개

Answer ·

4

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $2$ 가지, $3$ 에서 $2$ 가지 → $(1 + 1) \times (1 + 1) = 4$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $2$ , $2$ choices for $3$ → $(1 + 1) \times (1 + 1) = 4$ .

연습Practice 63 핵심Core

$126 = 2 \times 3^{2} \times 7$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $126 = 2 \times 3^{2} \times 7$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

12

개

Answer ·

12

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $2$ 가지, $3$ 에서 $3$ 가지, $7$ 에서 $2$ 가지 → $(1 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 12$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $2$ , $3$ choices for $3$ , $2$ choices for $7$ → $(1 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 12$ .

연습Practice 64 핵심Core

$63 = 3^{2} \times 7$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $63 = 3^{2} \times 7$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

6

개

Answer ·

6

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $3$ 에서 $3$ 가지, $7$ 에서 $2$ 가지 → $(2 + 1) \times (1 + 1) = 6$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $3$ , $2$ choices for $7$ → $(2 + 1) \times (1 + 1) = 6$ .

연습Practice 65 핵심Core

$1, 000 = 2^{3} \times 5^{3}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $1, 000 = 2^{3} \times 5^{3}$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

16

개

Answer ·

16

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $4$ 가지, $5$ 에서 $4$ 가지 → $(3 + 1) \times (3 + 1) = 16$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $4$ choices for $2$ , $4$ choices for $5$ → $(3 + 1) \times (3 + 1) = 16$ .

연습Practice 66 핵심Core

$40 = 2^{3} \times 5$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $40 = 2^{3} \times 5$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

8

개

Answer ·

8

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $4$ 가지, $5$ 에서 $2$ 가지 → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $4$ choices for $2$ , $2$ choices for $5$ → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ .

연습Practice 67 핵심Core

$56 = 2^{3} \times 7$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $56 = 2^{3} \times 7$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

8

개

Answer ·

8

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $4$ 가지, $7$ 에서 $2$ 가지 → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $4$ choices for $2$ , $2$ choices for $7$ → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ .

연습Practice 68 핵심Core

$150 = 2 \times 3 \times 5^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $150 = 2 \times 3 \times 5^{2}$ have?

정답과 풀이Answer & solution

정답 ·

12

개

Answer ·

12

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $2$ 가지, $3$ 에서 $2$ 가지, $5$ 에서 $3$ 가지 → $(1 + 1) \times (1 + 1) \times (2 + 1) = 12$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $2$ , $2$ choices for $3$ , $3$ choices for $5$ → $(1 + 1) \times (1 + 1) \times (2 + 1) = 12$ .

연습Practice 69 핵심Core

$108 = 2^{2} \times 3^{3}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $108 = 2^{2} \times 3^{3}$ have?

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12

개

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12

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $3$ 가지, $3$ 에서 $4$ 가지 → $(2 + 1) \times (3 + 1) = 12$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $2$ , $4$ choices for $3$ → $(2 + 1) \times (3 + 1) = 12$ .

연습Practice 70 핵심Core

$3, 675 = 3 \times 5^{2} \times 7^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $3, 675 = 3 \times 5^{2} \times 7^{2}$ have?

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18

개

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18

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $3$ 에서 $2$ 가지, $5$ 에서 $3$ 가지, $7$ 에서 $3$ 가지 → $(1 + 1) \times (2 + 1) \times (2 + 1) = 18$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $3$ , $3$ choices for $5$ , $3$ choices for $7$ → $(1 + 1) \times (2 + 1) \times (2 + 1) = 18$ .

연습Practice 71 핵심Core

$360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5$ have?

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24

개

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24

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $4$ 가지, $3$ 에서 $3$ 가지, $5$ 에서 $2$ 가지 → $(3 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 24$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $4$ choices for $2$ , $3$ choices for $3$ , $2$ choices for $5$ → $(3 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 24$ .

연습Practice 72 핵심Core

$120 = 2^{3} \times 3 \times 5$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $120 = 2^{3} \times 3 \times 5$ have?

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16

개

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16

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $4$ 가지, $3$ 에서 $2$ 가지, $5$ 에서 $2$ 가지 → $(3 + 1) \times (1 + 1) \times (1 + 1) = 16$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $4$ choices for $2$ , $2$ choices for $3$ , $2$ choices for $5$ → $(3 + 1) \times (1 + 1) \times (1 + 1) = 16$ .

연습Practice 73 핵심Core

$135 = 3^{3} \times 5$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $135 = 3^{3} \times 5$ have?

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8

개

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8

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $3$ 에서 $4$ 가지, $5$ 에서 $2$ 가지 → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $4$ choices for $3$ , $2$ choices for $5$ → $(3 + 1) \times (1 + 1) = 8$ .

연습Practice 74 핵심Core

$2, 700 = 2^{2} \times 3^{3} \times 5^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $2, 700 = 2^{2} \times 3^{3} \times 5^{2}$ have?

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36

개

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36

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $3$ 가지, $3$ 에서 $4$ 가지, $5$ 에서 $3$ 가지 → $(2 + 1) \times (3 + 1) \times (2 + 1) = 36$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $2$ , $4$ choices for $3$ , $3$ choices for $5$ → $(2 + 1) \times (3 + 1) \times (2 + 1) = 36$ .

연습Practice 75 핵심Core

$4, 900 = 2^{2} \times 5^{2} \times 7^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $4, 900 = 2^{2} \times 5^{2} \times 7^{2}$ have?

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27

개

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27

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $3$ 가지, $5$ 에서 $3$ 가지, $7$ 에서 $3$ 가지 → $(2 + 1) \times (2 + 1) \times (2 + 1) = 27$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $2$ , $3$ choices for $5$ , $3$ choices for $7$ → $(2 + 1) \times (2 + 1) \times (2 + 1) = 27$ .

연습Practice 76 핵심Core

$735 = 3 \times 5 \times 7^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $735 = 3 \times 5 \times 7^{2}$ have?

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12

개

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12

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $3$ 에서 $2$ 가지, $5$ 에서 $2$ 가지, $7$ 에서 $3$ 가지 → $(1 + 1) \times (1 + 1) \times (2 + 1) = 12$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $2$ choices for $3$ , $2$ choices for $5$ , $3$ choices for $7$ → $(1 + 1) \times (1 + 1) \times (2 + 1) = 12$ .

연습Practice 77 핵심Core

$900 = 2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $900 = 2^{2} \times 3^{2} \times 5^{2}$ have?

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27

개

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27

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $3$ 가지, $3$ 에서 $3$ 가지, $5$ 에서 $3$ 가지 → $(2 + 1) \times (2 + 1) \times (2 + 1) = 27$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $2$ , $3$ choices for $3$ , $3$ choices for $5$ → $(2 + 1) \times (2 + 1) \times (2 + 1) = 27$ .

연습Practice 78 핵심Core

$252 = 2^{2} \times 3^{2} \times 7$ 의 약수는 모두 몇 개인가?

How many factors does $252 = 2^{2} \times 3^{2} \times 7$ have?

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18

개

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18

약수는 각 소인수를 $0$ 개부터 지수만큼 고르는 조합이다. 고를 수 있는 가짓수는 $2$ 에서 $3$ 가지, $3$ 에서 $3$ 가지, $7$ 에서 $2$ 가지 → $(2 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 18$ 개.

A factor picks each prime $0$ to (exponent) times: $3$ choices for $2$ , $3$ choices for $3$ , $2$ choices for $7$ → $(2 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) = 18$ .

소수와 소인수분해Primes & Prime Factorization · 연습Practice

소인수분해Prime factorization

소수인가, 합성수인가Prime or composite?

약수의 개수 공식The divisor-count formula

정답Answers