배치 진단 · 정답과 배치 기준Placement Diagnostic · Key & Placement Guide

결과 읽는 법Reading the results

채점은 영역 단위로 본다. 영역 정답률이 70% 이상이면 안정, 40% 이하면 보강 필요, 그 사이면 부분이다. 빈칸은 오답과 같이 세되, 찍어서 맞힌 답보다 정직한 신호로 읽는다.

시작점 정하기. 아래 표의 영역들은 커리큘럼 순서대로 늘어서 있다. 위에서부터 내려가며 처음으로 '안정'이 아닌 영역이 나오는 곳 — 거기가 시작점이다. 그보다 뒤에 있는 안정 영역은 배울 때 빠르게 훑고 지나가면 된다.

가장 낮게 응시한 구간에서도 흔들림이 있다면, 한 구간 아래 시험지를 마저 풀려 어디까지 단단한지 확인한다. 반대로 응시한 범위가 전부 안정이면 위 구간을 더 푼다.

점수와 별개로 풀이 과정을 본다 — 변수를 정의하는지, 등호를 바르게 쓰는지, 검산을 하는지. 이 습관이 없으면 시작점과 무관하게 Algebra 1의 "수학을 쓰는 법" 차시를 먼저 다룬다.

Score by area. An area is solid at 70% or above, needs work at 40% or below, and partial in between. Blanks count as wrong — but they are a more honest signal than a lucky guess.

Picking the starting point. The areas in the table below run in curriculum order. Go down the list: the first area that is not solid is the starting point. Solid areas that come after it can be reviewed quickly when reached.

If even the lowest tier attempted shows wobbles, take one tier lower to find where solid ground begins. If everything attempted is solid, take the next tier up.

Look at the written work as well as the score — are variables defined, equal signs used honestly, answers checked? Without those habits, begin with Algebra 1's "How to Write Mathematics" lesson regardless of placement.

영역별 문항과 시작점Areas, their questions, and starting points

영역 (커리큘럼 순)Area (curriculum order)	문항Questions	정답 수Correct	이 영역이 경계일 때 시작점Starting point if this is the edge
자릿값과 어림Place Value & Rounding	1-01, 1-02	/ 2	Pre-Algebra 1단원에 앞서 자연수 자릿값·어림 연습Whole-number place value and rounding practice, before Pre-Algebra Unit 1
자연수 사칙연산Whole-Number Arithmetic	1-03, 1-04, 1-05, 1-12	/ 4	Pre-Algebra 1단원 · 정수와 연산 순서 (계산 연습 병행)Pre-Algebra Unit 1 · Integers & Order of Operations (with computation practice alongside)
연산 순서Order of Operations	1-06, 1-07, 1-08	/ 3	Pre-Algebra 1단원 · 연산 순서Pre-Algebra Unit 1 · Order of Operations
약수와 배수Factors & Multiples	1-09, 1-10, 1-11	/ 3	Pre-Algebra 2단원 · 분수의 뜻과 약분 (약분에서 최대공약수 사용)Pre-Algebra Unit 2 · Fractions & Simplest Form (GCF at work in reducing)
분수의 뜻과 크기Fraction Concepts	2-01, 2-02	/ 2	Pre-Algebra 2단원 · 분수의 뜻과 약분Pre-Algebra Unit 2 · Fractions & Simplest Form
분수의 연산Fraction Arithmetic	2-03, 2-04, 2-05, 2-06, 2-07	/ 5	Pre-Algebra 2단원 · 분수의 덧셈과 뺄셈Pre-Algebra Unit 2 · Adding & Subtracting Fractions
소수의 계산Decimal Arithmetic	2-08, 2-09, 2-10	/ 3	Pre-Algebra 2단원 · 소수와 분수Pre-Algebra Unit 2 · Decimals & Fractions
분수·소수 변환Fraction–Decimal Conversion	2-11, 2-12	/ 2	Pre-Algebra 2단원 · 소수와 분수Pre-Algebra Unit 2 · Decimals & Fractions
비와 비율Ratios & Rates	3-01, 3-02, 3-03, 3-04	/ 4	Pre-Algebra 3단원 · 비와 비율Pre-Algebra Unit 3 · Ratios & Rates
백분율Percent	3-05, 3-06, 3-07, 3-08	/ 4	Pre-Algebra 3단원 · 백분율Pre-Algebra Unit 3 · Percent
거듭제곱과 제곱근Powers & Roots	3-13, 3-14	/ 2	Pre-Algebra 4단원 · 지수와 제곱근 입문Pre-Algebra Unit 4 · Exponents & Roots, a First Look
음수의 연산Negative-Number Arithmetic	3-09, 3-10, 3-11, 3-12	/ 4	Pre-Algebra 5단원 · 음수와 절댓값Pre-Algebra Unit 5 · Negative Numbers & Absolute Value
문자와 식Variables & Expressions	4-01, 4-02, 4-03, 4-04	/ 4	Pre-Algebra 6단원 · 일차식과 간단한 방정식Pre-Algebra Unit 6 · Expressions & Simple Equations
일차방정식Linear Equations	4-05, 4-06, 4-07, 4-08, 4-09	/ 5	Algebra 1 · 1단원 — 일차방정식, 제대로Algebra 1 · Unit 1 — Linear Equations, Done Right
부등식과 절댓값Inequalities & Absolute Value	4-10, 4-11	/ 2	Algebra 1 · 1단원 — 일차부등식, 절댓값Algebra 1 · Unit 1 — Inequalities & Absolute Value
좌표평면The Coordinate Plane	4-12, 4-13	/ 2	Pre-Algebra 7단원 · 좌표평면 입문Pre-Algebra Unit 7 · The Coordinate Plane
일차함수와 직선Linear Functions & Lines	5-01, 5-02, 5-03, 5-04	/ 4	Algebra 1 · 2단원 — 일차함수와 그래프Algebra 1 · Unit 2 — Linear Functions & Graphs
연립방정식Systems of Equations	5-05, 5-06, 5-07	/ 3	Algebra 1 · 3단원 — 연립방정식Algebra 1 · Unit 3 — Systems of Equations
지수법칙과 다항식Exponents & Polynomials	5-08, 5-09, 5-10, 5-11	/ 4	Algebra 1 · 4단원 — 지수법칙과 다항식Algebra 1 · Unit 4 — Exponents & Polynomials
인수분해Factoring	5-12, 5-13	/ 2	Algebra 1 · 5단원 — 인수분해Algebra 1 · Unit 5 — Factoring
이차방정식과 이차함수Quadratics	6-01, 6-02, 6-03, 6-04	/ 4	Algebra 1 · 6단원 — 이차방정식과 이차함수Algebra 1 · Unit 6 — Quadratics
근호와 유리식Radicals & Rational Expressions	6-05, 6-06, 6-07	/ 3	Algebra 1 · 7단원 — 근호와 유리식Algebra 1 · Unit 7 — Radicals & Rational Expressions
지수함수와 수열Exponential Functions & Sequences	6-08, 6-09	/ 2	Algebra 1 · 8단원 — 지수함수와 수열 입문Algebra 1 · Unit 8 — Exponential Functions & Sequences
자료 분석Data Analysis	6-10, 6-11	/ 2	Algebra 1 · 9단원 — 자료 분석 기초Algebra 1 · Unit 9 — Data Analysis Basics
도형 감각Geometric Sense	6-12, 6-13	/ 2	Pre-Algebra 8단원 · 도형 기초 — 이후 Geometry로Pre-Algebra Unit 8 · Geometry Basics — then on to Geometry

1구간Section 1 · 자연수와 수 감각Whole Numbers & Number Sense

번호No.	정답Answer	풀이Solution	영역Area
1-01	③ $7{,}000$	$7$ 은 천의 자리에 있다. $47{,}062 = 40{,}000 + 7{,}000 + 60 + 2$ 이므로 $7{,}000$ .The $7$ sits in the thousands place: $47{,}062 = 40{,}000 + 7{,}000 + 60 + 2$ , so it stands for $7{,}000$ .	자릿값과 어림Place Value & Rounding
1-02	$6{,}500$	십의 자리 숫자가 $8$ 이므로 올린다: $6{,}485 \to 6{,}500$ .The tens digit is $8$ , so round up: $6{,}485 \to 6{,}500$ .	자릿값과 어림Place Value & Rounding
1-03	$7{,}600$	$300 \times 25 = 7{,}500$ , $4 \times 25 = 100$ , 합해서 $7{,}600$ . ( $304 \times 100 \div 4$ 로 봐도 같다.) $300 \times 25 = 7{,}500$ and $4 \times 25 = 100$ , so $7{,}600$ . (Or: $304 \times 100 \div 4$ .)	자연수 사칙연산Whole-Number Arithmetic
1-04	$524$	$476 + 24 = 500$ , $500 + 500 = 1{,}000$ 이므로 $524$ . 검산: $476 + 524 = 1{,}000$ . $476 + 24 = 500$ and $500 + 500 = 1{,}000$ , so $524$ . Check: $476 + 524 = 1{,}000$ .	자연수 사칙연산Whole-Number Arithmetic
1-05	② 몫 $16$ , 나머지 $9$ quotient $16$ , remainder $9$	$13 \times 16 = 208$ 이고 $217 - 208 = 9$ . 나머지는 항상 나누는 수 $13$ 보다 작아야 한다 — 나머지 $22$ 는 아직 덜 나눈 것. $13 \times 16 = 208$ and $217 - 208 = 9$ . A remainder must be smaller than the divisor — remainder $22$ means you stopped dividing too early.	자연수 사칙연산Whole-Number Arithmetic
1-06	② $17$	곱셈 먼저: $5 + 12 = 17$ . 왼쪽부터 계산해 $8 \times 4 = 32$ 로 하면 안 된다.Multiply first: $5 + 12 = 17$ . Working left to right to get $8 \times 4 = 32$ is the classic mistake.	연산 순서Order of Operations
1-07	③ $20$	나눗셈 먼저: $24 - 4 = 20$ . $(24-12) \div 3 = 4$ 가 아니다.Division first: $24 - 4 = 20$ . It is not $(24-12) \div 3 = 4$ .	연산 순서Order of Operations
1-08	$12$	나눗셈과 곱셈은 같은 계급이므로 왼쪽부터: $6 \times 2 = 12$ . $18 \div 6 = 3$ 이 아니다.Division and multiplication rank equally, so go left to right: $6 \times 2 = 12$ , not $18 \div 6 = 3$ .	연산 순서Order of Operations
1-09	④ $29$	$21 = 3 \times 7$ , $27 = 3 \times 9$ , $33 = 3 \times 11$ . $29$ 는 $2, 3, 5$ 로 나누어지지 않으므로 소수. $21 = 3 \times 7$ , $27 = 3 \times 9$ , $33 = 3 \times 11$ . But $29$ is divisible by none of $2, 3, 5$ , so it is prime.	약수와 배수Factors & Multiples
1-10	$6$	$12$ 의 약수 $1,2,3,4,6,12$ 와 $18$ 의 약수 $1,2,3,6,9,18$ 의 공통 약수 중 최대는 $6$ .Factors of $12$ : $1,2,3,4,6,12$ ; of $18$ : $1,2,3,6,9,18$ . The largest shared one is $6$ .	약수와 배수Factors & Multiples
1-11	$24$	$8$ 의 배수 $8, 16, 24, \dots$ 중 $6$ 의 배수이기도 한 첫 수는 $24$ .Multiples of $8$ : $8, 16, 24, \dots$ — the first that is also a multiple of $6$ is $24$ .	약수와 배수Factors & Multiples
1-12	$5$	$45 \times 4 = 180$ 이라 4대에는 20명이 남는다. 남은 사람도 타야 하므로 $5$ 대. $45 \times 4 = 180$ , which leaves 20 students standing. They need a bus too, so $5$ .	자연수 사칙연산Whole-Number Arithmetic

2구간Section 2 · 분수와 소수Fractions & Decimals

번호No.	정답Answer	풀이Solution	영역Area
2-01	③ $\dfrac{9}{12}$	분모와 분자에 같은 수 $3$ 을 곱하면 $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ . 나머지는 각각 $\frac23, \frac45, \frac78$ 이라 크기가 다르다.Multiply top and bottom by $3$ : $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ . The others equal $\frac23, \frac45, \frac78$ .	분수의 뜻과 크기Fraction Concepts
2-02	② $\dfrac{7}{10}$	소수로 견주면 $\frac23 \approx 0.667$ , $\frac7{10} = 0.7$ , $\frac35 = 0.6$ , $\frac58 = 0.625$ . 가장 큰 것은 $\frac{7}{10}$ .As decimals: $\frac23 \approx 0.667$ , $\frac7{10} = 0.7$ , $\frac35 = 0.6$ , $\frac58 = 0.625$ . The largest is $\frac{7}{10}$ .	분수의 뜻과 크기Fraction Concepts
2-03	$\dfrac{5}{7}$	분모가 같으니 조각 수만 더한다: $\frac{5}{7}$ . 분모끼리 더하지 않는다.Same denominator, so just count the pieces: $\frac{5}{7}$ . The denominators do not get added.	분수의 연산Fraction Arithmetic
2-04	④ $\dfrac{5}{6}$	통분해서 $\frac36 + \frac26 = \frac56$ . 분자끼리·분모끼리 더한 $\frac25$ 는 $\frac12$ 보다도 작아져서 모순이다.With a common denominator, $\frac36 + \frac26 = \frac56$ . Adding tops and bottoms gives $\frac25$ , which is less than $\frac12$ — impossible for this sum.	분수의 연산Fraction Arithmetic
2-05	$1\dfrac{1}{2}$	가분수로 바꾸면 $\frac{13}{4} - \frac{7}{4} = \frac{6}{4} = 1\frac12$ . 검산: $1\frac34 + 1\frac12 = 3\frac14$ .As improper fractions, $\frac{13}{4} - \frac{7}{4} = \frac{6}{4} = 1\frac12$ . Check: $1\frac34 + 1\frac12 = 3\frac14$ .	분수의 연산Fraction Arithmetic
2-06	① $\dfrac{1}{6}$	분자끼리·분모끼리: $\frac{6}{36} = \frac16$ . 곱하기 전에 약분하면 $\frac{3}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ 으로 더 편하다.Tops times tops, bottoms times bottoms: $\frac{6}{36} = \frac16$ . Cancelling first is quicker: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ .	분수의 연산Fraction Arithmetic
2-07	② $2$	나누는 수를 뒤집어 곱한다: $\frac{3}{5} \times \frac{10}{3} = 2$ . 뜻으로도 맞다 — $\frac{3}{10}$ 이 $\frac{6}{10}$ 에 두 번 들어간다.Flip the divisor and multiply: $\frac{3}{5} \times \frac{10}{3} = 2$ . It makes sense: $\frac{3}{10}$ fits into $\frac{6}{10}$ exactly twice.	분수의 연산Fraction Arithmetic
2-08	② $0.6$	자리를 맞춰 비교하면 $0.600 > 0.590 > 0.505 > 0.098$ . 자릿수가 길다고 큰 수가 아니다.Line up the places: $0.600 > 0.590 > 0.505 > 0.098$ . More digits does not mean a bigger number.	소수의 계산Decimal Arithmetic
2-09	③ $0.06$	$3 \times 2 = 6$ 이고 소수점 아래 자리가 모두 두 개이므로 $0.06$ . $\frac{3}{10} \times \frac{2}{10} = \frac{6}{100}$ 으로 봐도 같다. $3 \times 2 = 6$ with two decimal places in total, so $0.06$ . As fractions: $\frac{3}{10} \times \frac{2}{10} = \frac{6}{100}$ .	소수의 계산Decimal Arithmetic
2-10	$8$	둘 다 $10$ 배 하면 $72 \div 9 = 8$ . 검산: $0.9 \times 8 = 7.2$ .Multiply both by $10$ : $72 \div 9 = 8$ . Check: $0.9 \times 8 = 7.2$ .	소수의 계산Decimal Arithmetic
2-11	$0.375$	$3 \div 8 = 0.375$ . 검산: $0.375 \times 8 = 3$ . $3 \div 8 = 0.375$ . Check: $0.375 \times 8 = 3$ .	분수·소수 변환Fraction–Decimal Conversion
2-12	$\dfrac{9}{20}$	$0.45 = \frac{45}{100}$ , 분모·분자를 $5$ 로 나누면 $\frac{9}{20}$ . $0.45 = \frac{45}{100}$ ; divide top and bottom by $5$ to get $\frac{9}{20}$ .	분수·소수 변환Fraction–Decimal Conversion

3구간Section 3 · 비율·백분율·음수Ratios, Percent & Negatives

번호No.	정답Answer	풀이Solution	영역Area
3-01	① $2:3$	$8:12$ 의 양쪽을 최대공약수 $4$ 로 나누면 $2:3$ . $4:6$ 은 아직 더 줄일 수 있다.Divide both parts of $8:12$ by their GCF $4$ to get $2:3$ . ( $4:6$ can still be reduced.)	비와 비율Ratios & Rates
3-02	$5{,}600$	한 자루에 $2{,}400 \div 3 = 800$ 원, $7$ 자루는 $800 \times 7 = 5{,}600$ 원.One pencil costs $2{,}400 \div 3 = 800$ won, so seven cost $800 \times 7 = 5{,}600$ won.	비와 비율Ratios & Rates
3-03	$150$	$2$ 시간 $30$ 분 $= 2.5$ 시간이므로 $60 \times 2.5 = 150$ km. $2$ h $30$ min is $2.5$ hours, so $60 \times 2.5 = 150$ km.	비와 비율Ratios & Rates
3-04	② $625$ mL	한 장에 $25$ mL이므로 $25 \times 25 = 625$ mL. ( $10$ 장 $\to$ $25$ 장은 $2.5$ 배이므로 $250 \times 2.5$ 로 봐도 같다.)Each pancake takes $25$ mL, so $25 \times 25 = 625$ mL. (Or: $25$ pancakes is $2.5$ times $10$ , and $250 \times 2.5 = 625$ .)	비와 비율Ratios & Rates
3-05	$14$	$40 \times 0.35 = 14$ . ( $10\%$ 가 $4$ 이므로 $30\%$ 는 $12$ , $5\%$ 는 $2$ — 합해서 $14$ .) $40 \times 0.35 = 14$ . (Since $10\%$ is $4$ : $30\%$ is $12$ and $5\%$ is $2$ , total $14$ .)	백분율Percent
3-06	$65$	$20\%$ 는 $\frac15$ 이므로 전체는 $13 \times 5 = 65$ . 검산: $65 \times 0.2 = 13$ . $20\%$ is one fifth, so the number is $13 \times 5 = 65$ . Check: $65 \times 0.2 = 13$ .	백분율Percent
3-07	④ $20{,}000$ 원 $20{,}000$ won	할인액은 $25{,}000 \times 0.2 = 5{,}000$ 원이고, 내는 돈은 $25{,}000 - 5{,}000 = 20{,}000$ 원. $5{,}000$ 원은 '깎인 금액'이지 '내는 금액'이 아니다.The discount is $25{,}000 \times 0.2 = 5{,}000$ won, so you pay $20{,}000$ won. ( $5{,}000$ is what comes off, not what you pay.)	백분율Percent
3-08	$25\%$	늘어난 $15$ 명을 처음 인원 $60$ 으로 나눈다: $\frac{15}{60} = 0.25$ , 즉 $25\%$ . 기준은 항상 '처음' 값.The increase of $15$ is measured against the original $60$ : $\frac{15}{60} = 0.25 = 25\%$ . The base is always the starting value.	백분율Percent
3-09	$5$	$-7$ 에서 오른쪽으로 $12$ 칸 가면 $5$ .Start at $-7$ and move $12$ to the right: $5$ .	음수의 연산Negative-Number Arithmetic
3-10	$3$	$-(-8)$ 은 $+8$ 이므로 $-5 + 8 = 3$ .Subtracting $-8$ is adding $8$ : $-5 + 8 = 3$ .	음수의 연산Negative-Number Arithmetic
3-11	③ $12$	음수 곱하기 음수는 양수: $12$ .A negative times a negative is positive: $12$ .	음수의 연산Negative-Number Arithmetic
3-12	$-7$	나눗셈 먼저: $(-6) \div 2 = -3$ , 그다음 $-4 + (-3) = -7$ .Division first: $(-6) \div 2 = -3$ , then $-4 + (-3) = -7$ .	음수의 연산Negative-Number Arithmetic
3-13	② $16$	$(-2)(-2)(-2)(-2)$ — 음수를 짝수 번 곱하면 양수다: $16$ . $(-2)(-2)(-2)(-2)$ : an even number of negative factors gives a positive, $16$ .	거듭제곱과 제곱근Powers & Roots
3-14	$9$	$9^2 = 81$ 이므로 $\sqrt{81} = 9$ . $9^2 = 81$ , so $\sqrt{81} = 9$ .	거듭제곱과 제곱근Powers & Roots

4구간Section 4 · 식과 일차방정식Expressions & Linear Equations

번호No.	정답Answer	풀이Solution	영역Area
4-01	$12$	$2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12$ . $-3 \times (-2)$ 의 부호에서 실수가 잦다. $2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12$ . The sign of $-3 \times (-2)$ is where most slips happen.	문자와 식Variables & Expressions
4-02	① $3a + 10$	문자항끼리 $5a - 2a = 3a$ , 수끼리 $3 + 7 = 10$ . 문자항과 상수항은 합칠 수 없다.Combine like terms: $5a - 2a = 3a$ and $3 + 7 = 10$ . Variable terms and constants cannot merge.	문자와 식Variables & Expressions
4-03	② $6x - 15$	괄호 안 두 항 모두에 $3$ 을 곱한다: $6x - 15$ . 앞 항에만 곱하는 실수가 가장 흔하다.The $3$ multiplies both terms: $6x - 15$ . Multiplying only the first term is the most common slip.	문자와 식Variables & Expressions
4-04	③ $3n - 7$	먼저 $3$ 배( $3n$ ), 거기서 $7$ 을 뺀다: $3n - 7$ . 순서를 뒤집은 $7 - 3n$ 과 혼동하기 쉽다.Triple first ( $3n$ ), then take $7$ away: $3n - 7$ . Watch the order — it is not $7 - 3n$ .	문자와 식Variables & Expressions
4-05	$x = -5$	양변에서 $9$ 를 빼면 $x = -5$ . 검산: $-5 + 9 = 4$ .Subtract $9$ from both sides: $x = -5$ . Check: $-5 + 9 = 4$ .	일차방정식Linear Equations
4-06	$x = 7$	$3x = 21$ , $x = 7$ . 검산: $3 \cdot 7 - 5 = 16$ . $3x = 21$ , so $x = 7$ . Check: $3 \cdot 7 - 5 = 16$ .	일차방정식Linear Equations
4-07	$x = 9$	$4x - 8 = 2x + 10$ 에서 $2x = 18$ , $x = 9$ . 검산: 좌변 $4 \times 7 = 28$ , 우변 $18 + 10 = 28$ . $4x - 8 = 2x + 10$ gives $2x = 18$ , so $x = 9$ . Check: left side $4 \times 7 = 28$ , right side $18 + 10 = 28$ .	일차방정식Linear Equations
4-08	$x = 1$	양변에 $6$ 을 곱하면 $2x + 3 = 5$ , $x = 1$ . 검산: $\frac13 + \frac12 = \frac56$ .Multiply both sides by $6$ : $2x + 3 = 5$ , so $x = 1$ . Check: $\frac13 + \frac12 = \frac56$ .	일차방정식Linear Equations
4-09	$12$	딸을 $d$ 살이라 하면 $d + 3d = 48$ , $d = 12$ . 검산: $12 + 36 = 48$ .Let the daughter be $d$ : $d + 3d = 48$ , so $d = 12$ . Check: $12 + 36 = 48$ .	일차방정식Linear Equations
4-10	② $x < -5$	음수 $-2$ 로 나누면 부등호 방향이 바뀐다: $x < -5$ . 확인: $x = -6$ 이면 $-2 \times (-6) = 12 > 10$ .Dividing by the negative $-2$ flips the inequality: $x < -5$ . Spot-check: $x = -6$ gives $12 > 10$ .	부등식과 절댓값Inequalities & Absolute Value
4-11	$x = -4$	$x - 3 = 7$ 또는 $x - 3 = -7$ 이므로 $x = 10$ 또는 $x = -4$ . 음수인 해는 $-4$ . 검산: $\|-4 - 3\| = 7$ . $x - 3 = 7$ or $x - 3 = -7$ , so $x = 10$ or $x = -4$ . The negative one is $-4$ . Check: $\|-4 - 3\| = 7$ .	부등식과 절댓값Inequalities & Absolute Value
4-12	② 제2사분면Quadrant II	$x < 0$ , $y > 0$ 이면 왼쪽 위, 제2사분면이다. $x < 0$ and $y > 0$ puts the point upper-left: Quadrant II.	좌표평면The Coordinate Plane
4-13	$8$	$x$ 좌표가 같으니 세로 거리만 재면 된다: $3 - (-5) = 8$ .Same $x$ -coordinate, so it is a vertical distance: $3 - (-5) = 8$ .	좌표평면The Coordinate Plane

5구간Section 5 · Algebra 1 전반 — 직선·연립·다항식Algebra 1 · Lines, Systems & Polynomials

번호No.	정답Answer	풀이Solution	영역Area
5-01	$3$	$\dfrac{11 - 2}{4 - 1} = \dfrac93 = 3$ . $\dfrac{11 - 2}{4 - 1} = \dfrac93 = 3$ .	일차함수와 직선Linear Functions & Lines
5-02	$3$	$y = 0$ 을 대입하면 $0 = -2x + 6$ , $x = 3$ .Set $y = 0$ : $0 = -2x + 6$ , so $x = 3$ .	일차함수와 직선Linear Functions & Lines
5-03	② $y = 2x + 3$	$y = 2x + b$ 에 $(1, 5)$ 를 넣으면 $5 = 2 + b$ , $b = 3$ . $(1,5)$ 를 지난다고 $y$ 절편이 $5$ 인 것은 아니다.Put $(1, 5)$ into $y = 2x + b$ : $5 = 2 + b$ , so $b = 3$ . Passing through $(1,5)$ does not make $5$ the $y$ -intercept.	일차함수와 직선Linear Functions & Lines
5-04	③ $y = 3x + 7$	평행 조건은 기울기가 같은 것: $y = 3x + 7$ . $-\tfrac13$ 은 수직인 직선의 기울기다.Parallel means the same slope: $y = 3x + 7$ . (Slope $-\tfrac13$ would be perpendicular.)	일차함수와 직선Linear Functions & Lines
5-05	$x = 7$	두 식을 더하면 $2x = 14$ , $x = 7$ (그러면 $y = 3$ ). 검산: $7 - 3 = 4$ .Add the equations: $2x = 14$ , so $x = 7$ (and $y = 3$ ). Check: $7 - 3 = 4$ .	연립방정식Systems of Equations
5-06	$y = 3$	대입하면 $2x + (x - 1) = 11$ , $3x = 12$ , $x = 4$ , $y = 3$ . 검산: $2 \cdot 4 + 3 = 11$ .Substitute: $2x + (x - 1) = 11$ , so $3x = 12$ , $x = 4$ , $y = 3$ . Check: $2 \cdot 4 + 3 = 11$ .	연립방정식Systems of Equations
5-07	$3$	닭 $c$ , 토끼 $r$ : $c + r = 10$ , $2c + 4r = 26$ . 첫 식의 $2$ 배를 빼면 $2r = 6$ , $r = 3$ . 검산: 닭 $7$ 마리 다리 $14$ + 토끼 $3$ 마리 다리 $12 = 26$ .With $c + r = 10$ and $2c + 4r = 26$ : subtract twice the first from the second to get $2r = 6$ , so $r = 3$ . Check: $7$ chickens give $14$ legs, $3$ rabbits give $12$ — total $26$ .	연립방정식Systems of Equations
5-08	② $x^7$	$x$ 를 $3$ 개 곱한 것과 $4$ 개 곱한 것을 이어 곱하면 $7$ 개: $x^7$ . 지수는 곱하는 게 아니라 더한다.Three $x$ 's times four $x$ 's is seven $x$ 's: $x^7$ . Exponents add here; they do not multiply.	지수법칙과 다항식Exponents & Polynomials
5-09	① $8x^6$	계수도 세제곱해야 한다: $2^3 (x^2)^3 = 8x^6$ . $2$ 를 그대로 두는 실수가 흔하다.The coefficient gets cubed too: $2^3 (x^2)^3 = 8x^6$ . Leaving the $2$ alone is the usual slip.	지수법칙과 다항식Exponents & Polynomials
5-10	② $x^2 + x - 6$	$x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6$ . 가운데 항을 빠뜨린 $x^2 - 6$ 이 대표적인 오답. $x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6$ . Dropping the middle terms to get $x^2 - 6$ is the classic wrong answer.	지수법칙과 다항식Exponents & Polynomials
5-11	④ $x^2 + 10x + 25$	$(x+5)(x+5) = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25$ . $x^2 + 25$ 처럼 가운데 항이 사라지지 않는다. $(x+5)(x+5) = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25$ . The middle term does not vanish — it is not $x^2 + 25$ .	지수법칙과 다항식Exponents & Polynomials
5-12	② $(x + 3)(x - 3)$	제곱의 차: $x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$ . $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ 라서 다르다.Difference of squares: $x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$ . Note $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ , which is different.	인수분해Factoring
5-13	③ $(x + 3)(x + 4)$	곱이 $12$ , 합이 $7$ 인 두 수는 $3$ 과 $4$ : $(x+3)(x+4)$ . $2$ 와 $5$ 는 합만 맞고 곱이 $10$ 이라 틀린다.Need product $12$ and sum $7$ : that is $3$ and $4$ , so $(x+3)(x+4)$ . ( $2$ and $5$ match the sum but multiply to $10$ .)	인수분해Factoring

6구간Section 6 · Algebra 1 후반 — 이차식과 그 너머Algebra 1 · Quadratics & Beyond

번호No.	정답Answer	풀이Solution	영역Area
6-01	① $x = 2, \; x = 3$	$(x-2)(x-3) = 0$ 이므로 $x = 2$ 또는 $3$ . 검산: $4 - 10 + 6 = 0$ , $9 - 15 + 6 = 0$ . $(x-2)(x-3) = 0$ , so $x = 2$ or $3$ . Check: $4 - 10 + 6 = 0$ and $9 - 15 + 6 = 0$ .	이차방정식과 이차함수Quadratics
6-02	$x = -7$	$x = \pm 7$ 이고, 음수인 해는 $-7$ . $(-7)^2 = 49$ . $x = \pm 7$ ; the negative one is $-7$ , since $(-7)^2 = 49$ .	이차방정식과 이차함수Quadratics
6-03	① $0$ 개None	판별식 $b^2 - 4ac = 16 - 20 = -4 < 0$ 이므로 실수 해가 없다. ( $(x+2)^2 + 1 = 0$ 으로 봐도 좌변은 항상 $1$ 이상.)The discriminant is $16 - 20 = -4 < 0$ : no real solutions. (Equivalently $(x+2)^2 + 1$ is always at least $1$ .)	이차방정식과 이차함수Quadratics
6-04	③ $(2, 3)$	괄호가 $0$ 이 되는 $x = 2$ 에서 최소값 $3$ : 꼭짓점 $(2, 3)$ . 부호를 뒤집어 $(-2, 3)$ 으로 읽는 실수가 잦다.The square is $0$ at $x = 2$ , giving the minimum $3$ : vertex $(2, 3)$ . Flipping the sign to $(-2, 3)$ is the common slip.	이차방정식과 이차함수Quadratics
6-05	② $4\sqrt{3}$	$48 = 16 \times 3$ 이므로 $\sqrt{48} = 4\sqrt3$ . 검산: $(4\sqrt3)^2 = 16 \times 3 = 48$ . $48 = 16 \times 3$ , so $\sqrt{48} = 4\sqrt3$ . Check: $(4\sqrt3)^2 = 48$ .	근호와 유리식Radicals & Rational Expressions
6-06	① $2\sqrt{2}$	$\sqrt{50} = 5\sqrt2$ , $\sqrt{18} = 3\sqrt2$ 이므로 차는 $2\sqrt2$ . 근호 안끼리 빼서 $\sqrt{32}$ 로 하면 안 된다. $\sqrt{50} = 5\sqrt2$ and $\sqrt{18} = 3\sqrt2$ , so the difference is $2\sqrt2$ . You cannot subtract inside the radicals to get $\sqrt{32}$ .	근호와 유리식Radicals & Rational Expressions
6-07	④ $x + 2$	분자를 인수분해하면 $(x - 3)(x + 2)$ 이고 $x - 3$ 이 약분되어 $x + 2$ . 약분은 항이 아니라 인수 단위로만 한다.Factor the top: $(x - 3)(x + 2)$ ; the $x - 3$ cancels, leaving $x + 2$ . Cancellation works on factors, never on single terms.	근호와 유리식Radicals & Rational Expressions
6-08	① $5 \cdot 2^t$	매시간 $\times 2$ 가 $t$ 번 일어나므로 $5 \cdot 2^t$ . $10t$ 는 매시간 $10$ 마리씩 '더해질' 때의 식이다.Multiplying by $2$ happens $t$ times: $5 \cdot 2^t$ . ( $10t$ would describe adding $10$ each hour.)	지수함수와 수열Exponential Functions & Sequences
6-09	$31$	공차 $3$ 을 $9$ 번 더한다: $4 + 9 \times 3 = 31$ . ( $10$ 번이 아니라 $9$ 번 — 울타리 기둥 세기.)Add the common difference $3$ nine times: $4 + 9 \times 3 = 31$ . (Nine steps, not ten — the fencepost count.)	지수함수와 수열Exponential Functions & Sequences
6-10	$8$	크기순으로 이미 정렬돼 있고 다섯 개 중 가운데는 세 번째 값 $8$ .The data are already in order; the middle of five values is the third one, $8$ .	자료 분석Data Analysis
6-11	$5$	합 $25$ 를 $5$ 로 나누면 $5$ .The sum is $25$ ; divide by $5$ to get $5$ .	자료 분석Data Analysis
6-12	$75\degree$	세 각의 합은 $180\degree$ 이므로 $180 - 65 - 40 = 75\degree$ .Angles of a triangle add to $180\degree$ : $180 - 65 - 40 = 75\degree$ .	도형 감각Geometric Sense
6-13	$10$	피타고라스 정리로 $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ .By the Pythagorean theorem, $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ .	도형 감각Geometric Sense