백분율Percent

분모를 $100$으로 키운다:

검산: $45\% = \frac{45}{100}$을 $5$로 약분하면 $\frac9{20}$으로 되돌아온다 ✓.

Grow the denominator to $100$:

Check: reducing $45\% = \frac{45}{100}$ by $5$ returns $\frac9{20}$ ✓.

암산 조각으로도: $10\%$가 $6$이므로 $40\% = 24$, $5\% = 3$ — 합해서 $27$ ✓.

By pieces: $10\%$ is $6$, so $40\% = 24$ and $5\% = 3$ — total $27$ ✓.

백분율 → 소수는 $\div 100$, 소수점을 왼쪽으로 두 칸:

$0.75$는 한 칸만 민 것 — $75\%$에 해당하므로 열 배나 다르다.

Percent → decimal is $\div 100$: slide the point two places left,

$0.75$ slides only one place — that's $75\%$, ten times too big.

암산으로: $10\% = 35$명이므로 $40\% = 35 \times 4 = 140$명 ✓.

Mentally: $10\%$ is $35$ students, so $40\%$ is $35 \times 4 = 140$ ✓.

비율을 구하는 유형 — 기준량은 전체 $25$문제:

검산: $25 \times 0.84 = 21$ ✓.

This asks for the rate — the base is all $25$ questions:

Check: $25 \times 0.84 = 21$ ✓.

비어 있는 배역이 무엇인가 — 기준량이다. 기준량 $\times\, 0.6 = 27{,}000$.

Which role is missing? The base. So (base) $\times\, 0.6 = 27{,}000$.

기준량(정가)을 구하는 유형이다. 정가를 $\square$원이라 하면

검산: $45{,}000 \times 0.6 = 27{,}000$ ✓. "$60\%$로 샀다"에서 $27{,}000 \times 0.6$을 계산하면 배역을 뒤바꾼 것 — $27{,}000$은 기준량이 아니라 비교하는 양이다.

This asks for the base (the list price). Calling it $\square$,

Check: $45{,}000 \times 0.6 = 27{,}000$ ✓. Computing $27{,}000 \times 0.6$ swaps the roles — $27{,}000$ is the part here, not the base.

조각으로 조립한다. $10\% = 350$원, $1\% = 35$원이므로

다른 조립도 좋다: $20\% - 2\% = 700 - 70 = 630$ ✓ — 어느 길이든 같은 곳에 닿는다.

Assemble from pieces. $10\% = 350$ and $1\% = 35$, so

Another assembly works too: $20\% - 2\% = 700 - 70 = 630$ ✓ — every route lands in the same place.

$140\% = 1.4$배이므로

조각 검산: $100\% + 40\% = 85 + 34 = 119$ ✓.

$140\%$ is a scale factor of $1.4$:

Check by pieces: $100\% + 40\% = 85 + 34 = 119$ ✓.

기준량이 숨어 있다 — 농도의 기준은 물이 아니라 소금물 전체다.

The base is hiding — concentration is measured against the whole solution, not the water.

기준량은 소금물 전체 $30 + 120 = 150$ g이다:

$\frac{30}{120} = 25\%$는 기준량을 물로 잘못 잡은 답이다. 마시는 것은 물이 아니라 소금물 전체 — 기준량부터 찾자.

The base is the whole solution, $30 + 120 = 150$ g:

$\frac{30}{120} = 25\%$ takes the water as the base — but the mixture is the whole thing. Find the base first.

두 시험의 정답률을 각각 구해 평균 내면 안 된다 — 문제 수가 다르다. 맞힌 문제와 전체 문제를 직접 합쳐 보자.

Averaging the two test percentages fails — the tests have different sizes. Combine the raw counts instead.

합쳐서 센다: 맞힌 문제 $17 + 31 = 48$개, 전체 $20 + 40 = 60$문제.

각 시험의 정답률은 $85\%$와 $77.5\%$인데, 이 둘을 단순 평균한 $81.25\%$는 답이 아니다 — 두 번째 시험의 문제 수가 두 배라 전체에 더 무겁게 반영되기 때문이다(기준량이 다른 백분율은 그냥 더하거나 평균 낼 수 없다).

Combine the counts: $17 + 31 = 48$ correct out of $20 + 40 = 60$ questions,

The individual rates are $85\%$ and $77.5\%$, but their simple average $81.25\%$ is wrong — the second test has twice the questions, so it weighs twice as much in the total. Percents with different bases can't just be added or averaged.

판정할 수 없다. 백분율은 기준량에 대한 비율일 뿐, 기준량을 모르면 금액이 정해지지 않는다. 두 백분율의 기준량이 서로 다르므로 크기 비교는 기준량에 따라 뒤집힌다.

• 내 용돈 $10{,}000$원, 형 용돈 $30{,}000$원이면: $50\%$는 $5{,}000$원, $30\%$는 $9{,}000$원 — 형 쪽이 크다.
• 내 용돈 $20{,}000$원, 형 용돈 $20{,}000$원이면: $50\%$는 $10{,}000$원, $30\%$는 $6{,}000$원 — 내 쪽이 크다.

같은 두 백분율이 기준량에 따라 반대 결론을 내므로, 기준량 없이는 비교가 성립하지 않는다.

채점 기준. "판정 불가" 판정(1점), 결론이 뒤집히는 구체적 예 두 벌 또는 "기준량이 달라 비율만으로는 양이 정해지지 않는다"는 원리 서술(2점). 예 한 벌 + 원리 서술의 조합도 만점.

It cannot be decided. A percent is only a ratio to its base; without the bases, no amounts are determined. The two percents have different bases, so the comparison can flip depending on them.

• My allowance $10{,}000$ won, brother's $30{,}000$: the amounts are $5{,}000$ vs. $9{,}000$ — his is larger.
• My allowance $20{,}000$ won, brother's $20{,}000$: the amounts are $10{,}000$ vs. $6{,}000$ — mine is larger.

The same pair of percents yields opposite conclusions, so no comparison stands without the bases.

Grading notes. The verdict "cannot be decided" (1 pt); two concrete scenarios with opposite outcomes, or a clear statement of the principle — different bases mean the rates alone fix no amounts (2 pts). One scenario plus the principle also earns full credit.

백분율을 소수(배율)로 바꿔 이어 붙이면 곱이 된다.

Turn the percents into decimal scale factors — applying one after another multiplies them.

$40\%$를 두 번 이어 적용하는 것은 배율 $0.4$를 두 번 곱하는 것:

$40\% + 40\% = 80\%$가 아니다 — 두 번째 $40\%$의 기준량은 원래 수가 아니라 "원래 수의 $40\%$"로 이미 줄어 있다. 수치 검산: $100$의 $40\%$는 $40$, 그 $40\%$는 $16$ — 과연 원래 수 $100$의 $16\%$다 ✓.

Applying $40\%$ twice multiplies the scale factor $0.4$ twice:

Not $40\% + 40\% = 80\%$ — the second $40\%$ acts on a base that has already shrunk to $40\%$ of the original. Numerical check: $40\%$ of $100$ is $40$, and $40\%$ of that is $16$ — indeed $16\%$ of the original $100$ ✓.

안경 쓴 여학생은 전교생의 몇 $\%$인지부터 — 백분율 두 개가 겹치면 배율의 곱이다.

First find what percent of the whole school the glasses-wearing girls are — stacked percents multiply as scale factors.

안경 쓴 여학생의 비율은 전교생 기준으로

이 $22\%$가 $132$명이므로, 전교생 $\square$명에 대해

검산: 전교생 $600$명이면 여학생 $600 \times 0.55 = 330$명, 그중 안경 $330 \times 0.4 = 132$명 ✓.

As a fraction of the whole school, girls with glasses make up

That $22\%$ equals $132$ students, so with $\square$ students in total,

Check: with $600$ students there are $600 \times 0.55 = 330$ girls, of whom $330 \times 0.4 = 132$ wear glasses ✓.