반 학생들이 좋아하는 계절을 한 명씩 적으면 "여름, 겨울, 여름, 봄, …" — 서른 개의 낱말 더미다. 이대로는 "무엇이 제일 인기인가"에 답하기 어렵다. 세어서 표로 만들면 답이 나온다: 항목마다 몇 명인지 적은 표(도수의 표)가 자료 정리의 출발점이다.
표에서 한 걸음 더 가면 그래프다 — 수를 길이·기울기·조각으로 바꿔 눈이 즉시 비교하게 만드는 장치. 대표 선수 셋을 차례로 보자.
항목별 양을 막대의 길이로 나타낸다. 어느 것이 많고 적은지, 몇 배쯤 되는지가 한눈에 보인다:
읽는 법은 눈금 대조가 전부다. 그릴 때의 원칙 하나 — 막대의 폭은 모두 같게, 간격도 같게. 비교를 맡은 것은 오직 길이여야 하기 때문이다.
시간에 따른 변화가 궁금하면 점을 찍고 이어라. 선의 기울어짐이 변화의 방향과 빠르기를 보여 준다:
규칙과 그래프 차시의 감각 그대로다 — 오르는 구간, 내리는 구간, 가장 가파른 구간(가장 급한 변화)이 선의 모양에서 바로 읽힌다. 막대는 "종류끼리 비교", 꺾은선은 "하나의 흐름" — 질문이 그래프를 고른다.
전체에서 각 부분이 차지하는 비율을 보여 줄 때는 원을 조각낸다. 조각의 중심각이 비율에 정비례하므로, 백분율 단원과 각 단원이 여기서 합류한다:
거꾸로 각도에서 백분율을 복원할 수도 있다: 짜리 조각은 다.
학생 명의 등교 방법이 도보 명, 버스 명, 자전거 명이다. 각 항목의 백분율과 중심각을 구하여라.
풀이. 백분율: 도보 , 버스 , 자전거 .
중심각: , , .
검산 두 겹: 백분율 합 ✓, 중심각 합 ✓ — 원그래프는 합계가 스스로 검산이 된다.
그래프는 강력한 만큼 오해도 강력하게 만든다. 대표 수법 둘을 알아 두자.
축 자르기. 같은 자료 과 를 두 가지로 그렸다:
오른쪽은 세로축을 부터 시작해 막대의 보이는 길이가 대 — 네 배 차이처럼 보인다. 실제 차이는 뿐이다. 세로축의 시작점부터 확인하는 습관이 백신이다.
그림 부풀리기. 양이 배임을 나타내려고 그림의 가로·세로를 모두 배로 키우면, 넓이는 배가 되어 눈에는 네 배로 읽힌다 — 피자 문제의 왜곡 버전이다. 길이 하나만 비교를 맡아야 한다는 막대그래프의 원칙이 여기서 다시 빛난다.
Ask a class to name their favorite season and you get "summer, winter, summer, spring, …" — a pile of thirty words. As a pile, it can barely answer "which is most popular?" Count it into a table — how many for each option — and the answer falls out. A frequency table is where data organization begins.
One step past the table is the graph — a device that converts numbers into lengths, slopes, and slices so the eye can compare instantly. Three champions, in turn.
Each category's amount becomes a bar's length. Which is biggest, which smallest, and roughly by what factor — all visible at a glance:
Reading is just scale-matching. One drawing rule: all bars the same width, evenly spaced — length alone must carry the comparison.
For change over time, plot points and connect them. The line's tilt shows the direction and speed of change:
It's the instinct from the patterns-and-graphs lesson: rising stretches, falling stretches, and the steepest stretch (the fastest change) read straight off the shape. Bars compare kinds; lines follow one flow — the question picks the graph.
To show what fraction of the whole each part claims, slice a circle. A slice's central angle is proportional to its share — the percent unit and the angle unit merge here:
It runs backwards too: a slice is .
Of students, walk to school, ride the bus, and cycle. Find each percentage and central angle.
Solution. Percentages: walking , bus , cycling .
Angles: , , .
Double check: percentages sum to ✓ and angles to ✓ — a pie graph carries its own verification.
Graphs persuade powerfully — which means they can mislead powerfully. Two classic tricks to know.
Axis truncation. The same data, and , drawn two ways:
The right panel starts its vertical axis at , so the bars' visible lengths are versus — an apparent four-fold gap. The real difference is only . The vaccine: check where the vertical axis starts, every time.
Picture inflation. To show "twice as much," an ad doubles a picture's width and height — making its area times bigger, which the eye reads as four-fold. The pizza problem, weaponized. The bar-graph rule — length alone carries the comparison — earns its keep again.
어느 반의 혈액형 표가 다음과 같다. 가장 많은 혈액형과 반 전체 인원을 구하여라.
| 혈액형 | A | B | O | AB |
|---|---|---|---|---|
| 학생 수 |
A class's blood types are tabulated below. Which type is most common, and how many students are there in all?
| Type | A | B | O | AB |
|---|---|---|---|---|
| Students |
표를 훑으면 최댓값은 O형 명. 전체는 명.
Scanning the table, the maximum is type O with . The total is .
막대그래프에서 B와 C의 값을 읽어 그 합을 구하여라.
Read the values of B and C from the bar graph and find their sum.
눈금과 대조해 읽으면 B , C 이므로 합은 .
Matching against the scale: B and C , so the sum is .
원그래프에서 를 차지하는 항목의 중심각은 몇 도인가?
In a pie graph, what central angle does a slice get?
이므로 .
검산: ✓.
With : .
Check: ✓.
"어느 학생의 한 해 동안의 키 변화"를 그래프로 나타내려 한다. 막대·꺾은선·원 중 무엇이 알맞은가?
To display "one student's height over a year," which graph fits: bar, line, or pie?
시간에 따른 한 양의 흐름이므로 꺾은선이 맞다 — 오르내림과 빠르기가 선의 모양으로 보인다. 막대는 종류끼리의 비교, 원은 전체 속 비율이 궁금할 때 쓴다.
It's one quantity flowing through time — a line graph, whose shape shows the rises, falls, and speed. Bars compare categories; pies show shares of a whole.
원그래프에서 중심각이 인 조각은 전체의 몇 인가?
A pie slice has central angle . What percent of the whole is it?
각도 → 백분율은 로 나누면 끝이다.
Angle to percent: divide by , done.
학생 명 중 명이 취미로 독서를 골랐다. 원그래프에서 독서 조각의 백분율과 중심각을 구하여라.
Of students, chose reading as their hobby. Find the reading slice's percentage and central angle.
백분율: .
중심각: .
검산: ✓.
Percentage: .
Angle: .
Check: ✓.
꺾은선그래프에서 값이 가장 크게 증가한 구간은 어디인가?
In which stretch does the line graph increase the most?
구간별 변화를 적으면 . 가장 큰 증가는 마지막 구간()의 다.
그래프에서는 가장 가파르게 오르는 구간을 찾는 일과 같다.
The stretch-by-stretch changes are . The largest increase is the final stretch (), gaining .
On the picture, it's the steepest upward segment.
다음 세 상황에 알맞은 그래프를 각각 골라라 (막대·꺾은선·원 중에서).
(가) 월별 아이스크림 판매량의 변화 (나) 학급 학생들의 혈액형 구성 비율 (다) 다섯 과목의 시험 점수 비교
Match each situation with its graph (bar, line, or pie).
(a) Monthly ice-cream sales through the year (b) The class's blood-type composition (c) Comparing test scores in five subjects
(가)는 시간의 흐름 — 꺾은선. (나)는 전체에서 각 부분의 비율 — 원. (다)는 종류(과목)끼리의 양 비교 — 막대.
질문의 종류("흐름인가, 비율인가, 비교인가")가 그래프를 고른다.
(a) flows through time — line. (b) shares of a whole — pie. (c) amounts across categories — bar.
The kind of question ("flow, share, or comparison?") picks the graph.
어느 원그래프가 네 조각으로 나뉘어 있고, 세 조각이 각각 , , 다. 나머지 조각은 몇 인가?
A pie graph has four slices; three of them are , , and . What is the fourth?
원그래프의 조각들은 합해서 여야 한다:
"전체 "가 원그래프의 자체 검산 장치다.
Pie slices must total :
"The whole is " is the pie graph's built-in verification.
A반은 명 중 가, B반은 명 중 가 안경을 쓴다. 안경 쓴 학생 수가 더 많은 반은 어디인가?
In class A, of students wear glasses; in class B, of . Which class has more glasses-wearing students?
백분율이 큰 쪽이 수도 많다고 단정할 수 없다 — 기준량이 다르다.
The higher percentage need not mean the higher count — the bases differ.
수로 바꿔 비교한다:
비율은 B반이 높지만() 수는 A반이 많다. 백분율 비교와 개수 비교는 기준량이 다르면 갈라진다 — 백분율 단원의 경고가 자료 읽기에서 그대로 살아 있다.
Convert to counts:
B has the higher rate (), yet A has more students. Percent comparisons and count comparisons part ways when the bases differ — the percent unit's warning, alive and well in data reading.
어느 광고가 "우유 소비가 배로 늘었다"를 나타내며, 우유병 그림의 가로와 세로를 모두 배로 키워 그렸다. 이 그림이 왜 과장인지 설명하고, 올바르게 그리는 방법을 제안하여라.
An ad shows "milk consumption doubled" by drawing a milk-bottle picture with both its width and height doubled. Explain why this exaggerates, and propose a correct way to draw it.
과장이다. 가로·세로를 모두 배로 키우면 그림의 넓이는 배가 된다. 눈은 그림의 크기를 넓이로 받아들이므로, "2배"라는 자료가 4배의 인상으로 전달된다 — 피자 문제(지름 배 = 넓이 배)와 같은 뿌리의 왜곡이다.
올바른 방법: 비교를 한 방향의 길이에만 맡긴다 — 폭은 그대로 두고 높이만 배로 그리거나(막대그래프의 원칙), 같은 크기의 우유병 그림을 두 개 나란히 그린다(그림그래프의 원칙).
채점 기준. 넓이가 배가 됨을 계산으로 지적(1점), "눈은 넓이로 읽는다"는 왜곡의 구조 설명(1점), 올바른 대안 제시(1점). 세로만 2배·아이콘 2개 등 어느 대안이든 "길이 하나만 비교를 맡는다"는 원칙이 담기면 만점.
It exaggerates. Doubling both width and height multiplies the picture's area by . The eye takes in a picture by its area, so data that says "twice" arrives as an impression of four times — the same root as the pizza problem (double the diameter, quadruple the area).
Correct alternatives: give the comparison to a single length — keep the width and double only the height (the bar-graph principle), or draw two same-sized bottles side by side (the pictogram principle).
Grading notes. The area computation (1 pt); the structural point that the eye reads area (1 pt); a valid alternative (1 pt). Any alternative embodying "one length carries the comparison" earns full credit.
하루 시간의 쓰임을 나타낸 원그래프에서, 운동 조각의 중심각은 이고, 게임 조각의 중심각은 독서 조각의 배다. 운동·게임·독서 세 조각이 원 전체를 이룰 때, 게임은 전체의 몇 인가?
A pie graph splits a -hour day into three slices. The exercise slice has central angle , and the gaming slice's angle is twice the reading slice's. What percent of the whole is gaming?
세 중심각의 합은 다. 독서를 로 놓아 보자.
The three angles total . Let the reading angle be .
독서의 중심각을 라 하면 게임은 이고, 세 각의 합이 이므로
게임은 — 반원이므로 전체의
검산: ✓. 방정식(U6)과 원그래프가 한 문제에서 만난다.
Let reading's angle be ; gaming's is , and the three fill the circle:
Gaming gets — a semicircle:
Check: ✓. Equations (Unit 6) and pie graphs, meeting in one problem.
어느 그래프가 세로축을 부터 시작해 자료 과 을 막대로 그렸다. 이 그래프에서 두 막대의 길이는 몇 배 차이로 보이는가? 실제 증가율은 몇 인가?
A graph starts its vertical axis at and draws bars for the data and . By what factor do the bars appear to differ? What is the actual percent increase?
보이는 길이는 "값 − 축의 시작점"이다.
Visible length is "value minus where the axis starts."
보이는 길이는 시작점 을 뺀 나머지다:
— 눈에는 배 차이. 하지만 실제 증가율은 기준량 에 대한 변화로
배( 증가)라는 인상과 라는 사실 사이의 간극 — 축의 시작점이 만든 착시다. 수치로 정량화해 보면 왜곡의 크기까지 말할 수 있다: 인상이 사실의 여덟 배다.
The visible lengths are what remains above the starting line:
— a two-fold difference to the eye. The actual increase, measured against the base :
The gap between the impression (double, i.e. ) and the fact () is the axis's optical illusion — and quantifying it tells you the distortion's size: the impression is eight times the fact.