백분율의 증가와 감소Percent Change

$25\%$ 할인의 배율은 $1 - 0.25 = 0.75$:

두 걸음 검산: 할인액 $40{,}000 \times 0.25 = 10{,}000$원을 빼도 $30{,}000$원 ✓.

A $25\%$ discount has multiplier $1 - 0.25 = 0.75$:

Two-step check: the discount is $40{,}000 \times 0.25 = 10{,}000$, and subtracting it also gives $30{,}000$ ✓.

변화량 $500$원을 처음 값 $2{,}500$원으로 나눈다:

검산: $2{,}500 \times 1.2 = 3{,}000$ ✓.

Divide the change, $500$, by the original value:

Check: $2{,}500 \times 1.2 = 3{,}000$ ✓.

증가는 $100\% + 8\% = 108\% = 1.08$, 감소는 $100\% - 8\% = 92\% = 0.92$.

확인: 두 배율의 합이 $2$가 되는 것($1.08 + 0.92 = 2$)은 우연이 아니다 — $1$에서 같은 만큼 오르내린 짝이기 때문이다.

Increase: $100\% + 8\% = 108\% = 1.08$. Decrease: $100\% - 8\% = 92\% = 0.92$.

Note the pair sums to $2$ ($1.08 + 0.92$) — no accident, since they sit equally above and below $1$.

두 걸음 검산: $5\% = 4{,}000$명이 줄었으니 $80{,}000 - 4{,}000 = 76{,}000$ ✓.

Two-step check: $5\%$ is $4{,}000$ people, and $80{,}000 - 4{,}000 = 76{,}000$ ✓.

$21{,}000$원은 원래 가격의 몇 배인가? 그 배율로 나누면 된다.

$21{,}000$ is what multiple of the original price? Divide by that multiplier.

$30\%$ 할인 후 가격은 원래의 $0.7$배다:

검산: $30{,}000 \times 0.7 = 21{,}000$ ✓. $21{,}000 \times 1.3 = 27{,}300$원은 오답이다 — $30\%$를 되붙일 기준량은 $21{,}000$이 아니라 원래 가격이기 때문이다.

After $30\%$ off, the price is $0.7$ of the original:

Check: $30{,}000 \times 0.7 = 21{,}000$ ✓. Note $21{,}000 \times 1.3 = 27{,}300$ is wrong — the $30\%$ belongs to the original price as base, not to $21{,}000$.

늘어날 때의 기준은 $60$: $\frac{15}{60} = 25\%$ 증가.

줄어들 때의 기준은 $75$: $\frac{15}{75} = 20\%$ 감소.

변화량은 똑같이 $15$개지만 기준량이 달라 비율이 다르다 — 오간 길이 같아도 변화율은 왕복이 비대칭이다.

Going up, the base is $60$: $\frac{15}{60} = 25\%$ increase.

Coming down, the base is $75$: $\frac{15}{75} = 20\%$ decrease.

The change is $15$ both ways, but the bases differ — the same round trip is asymmetric in percent.

배율을 곱한다:

즉 $32\%$ 증가다. $10\% + 20\% = 30\%$가 아니다 — 둘째 달의 $20\%$는 이미 커진 값을 기준으로 하므로 그만큼 더 붙는다. 수치 확인: $100 \to 110 \to 132$ ✓.

Multiply the multipliers:

a $32\%$ increase — not $10\% + 20\% = 30\%$, because the second month's $20\%$ acts on an already-grown base and therefore adds more. Numerically: $100 \to 110 \to 132$ ✓.

남는 비율을 곱한다: $0.7 \times 0.9 = 0.63$ — 정가의 $63\%$만 내므로 할인율은

$40\%$가 아니다. 추가 $10\%$의 기준량은 정가가 아니라 이미 줄어든 할인가라서, 두 번째 할인은 정가 기준 $7\%$짜리다($0.7$의 $10\%$).

Multiply what remains: $0.7 \times 0.9 = 0.63$, so you pay $63\%$ of list — a discount of

Not $40\%$: the extra $10\%$ has the reduced price as its base, so off the list price it is only worth $7\%$ ($10\%$ of $0.7$).

세금이 붙은 뒤는 원래의 $1.1$배이므로

검산: $30{,}000 \times 1.1 = 33{,}000$ ✓. 최종가에서 $10\%$를 빼는 $33{,}000 \times 0.9 = 29{,}700$원은 기준량을 잘못 잡은 오답이다.

With tax, the price is $1.1$ times the original:

Check: $30{,}000 \times 1.1 = 33{,}000$ ✓. Taking $10\%$ off the final price — $33{,}000 \times 0.9 = 29{,}700$ — picks the wrong base.

배율 두 개를 곱해 보자. $1$보다 큰가, 작은가?

Multiply the two multipliers. Is the product more or less than $1$?

이므로 처음의 $93.75\%$ — 즉 $6.25\%$ 내린 셈이다. 내릴 때의 $25\%$가 이미 커진 값을 기준으로 하니 더 많이 깎이기 때문이다.

수치 확인: $400 \to 500 \to 375$, 그리고 $\frac{400 - 375}{400} = \frac{25}{400} = 6.25\%$ ✓.

so the price ends at $93.75\%$ of the start — a net drop of $6.25\%$. The $25\%$ cut acts on the enlarged value, so it removes more than the raise added.

Numerically: $400 \to 500 \to 375$, and $\frac{400 - 375}{400} = \frac{25}{400} = 6.25\%$ ✓.

두 주장은 서로 다른 것을 재고 있고, 각자의 뜻으로는 둘 다 맞다.

• 민준: 백분율 눈금의 차이 $50 - 40 = 10$을 말한 것. 이것은 $10$퍼센트포인트($\%$p) 상승이다.
• 서연: 처음 값 $40$을 기준으로 한 상대 증가율 $\frac{50-40}{40} = 25\%$를 말한 것.

"$10\%$ 올랐다"라고만 쓰면 눈금 차이($\%$p)인지 상대 증가율인지 알 수 없어 오해가 생긴다. 눈금 차이는 "$10\%$p 올랐다", 상대 변화는 "$25\%$ 올랐다"로 단위를 갈라 쓰는 것이 정확한 표현이다.

채점 기준. 두 수치($10$과 $25$)가 각각 무엇을 잰 것인지 해석(각 1점), $\%$p와 $\%$를 구분한 정확한 표현 제안(1점). 용어 $\%$p를 몰라도 "눈금 차이"와 "처음 기준 비율"을 구분해 서술했으면 만점.

The two claims measure different things, and each is right on its own terms.

• Minjun reports the difference on the percent scale: $50 - 40 = 10$ — a rise of $10$ percentage points (pp).
• Seoyeon reports the relative increase against the starting value: $\frac{50-40}{40} = 25\%$.

Saying only "up $10\%$" leaves both readings open, which is exactly the ambiguity. The clean phrasing splits the units: "up $10$ pp" for the scale difference, "up $25\%$" for the relative change.

Grading notes. Correct interpretation of each number (1 pt each); a proposal that separates pp from $\%$ (1 pt). Not knowing the term "pp" is fine if the answer clearly distinguishes "scale difference" from "relative change" — full credit for any sound account.

내린 뒤의 값은 원래의 $0.8$배다. $0.8$에 무엇을 곱해야 $1$이 되는가?

The reduced value is $0.8$ of the original. What multiplier turns $0.8$ into $1$?

내린 값은 원래의 $0.8$배. 되돌리는 배율을 $m$이라 하면

즉 $25\%$를 올려야 한다. $20\%$가 아닌 이유는 기준량이 줄었기 때문 — 작아진 값의 $20\%$로는 깎인 몫을 다 못 메운다.

수치 확인: $100 \to 80$, 그리고 $80 \times 1.25 = 100$ ✓. (되돌림 배율은 언제나 역수다: $\times 0.8$의 반대는 $\times \frac{1}{0.8}$.)

After the cut, the value is $0.8$ of the original. For the restoring multiplier $m$,

so a $25\%$ raise. It isn't $20\%$ because the base shrank — $20\%$ of the smaller value can't refill what was cut.

Numerically: $100 \to 80$, and $80 \times 1.25 = 100$ ✓. (The undo multiplier is always the reciprocal: the inverse of $\times 0.8$ is $\times \frac{1}{0.8}$.)

물을 부어도 변하지 않는 것이 하나 있다 — 소금의 양이다.

One thing doesn't change when water is poured in — the amount of salt.

변하지 않는 것부터 붙잡는다. 소금의 양은

이고, 물을 부어도 그대로다. 새 소금물의 전체 무게는 $300 + 100 = 400$ g이므로

검산: $400 \times 0.15 = 60$ g ✓ — 소금 양이 맞아떨어진다. 농도 문제의 요령은 늘 같다: 변하는 것(전체)과 변하지 않는 것(소금)을 갈라 세운다.

Grab the invariant first. The salt weighs

and adding water leaves it alone. The new solution weighs $300 + 100 = 400$ g, so

Check: $400 \times 0.15 = 60$ g ✓ — the salt accounts balance. Concentration problems always split the same way: what changes (the total) versus what doesn't (the salt).